---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma harmonic-series-diverges-to-infinity


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. Σ{(r1/r(2 * 2^n - 1)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1} ≤ Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1}
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ ((r1 + (r(n - 1)/r(2)))
+ ((r1/r(2 * 2^n - 1)) * if 2 * 2^n - 1 <z 2^n - 1 + 1 then r0 else r(((2 * 2^n - 1) - 2^n - 1 + 1) + 1) fi ))
BY
{ Assert ⌜1 ≤ 2^n - 1⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. Σ{(r1/r(2 * 2^n - 1)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1} ≤ Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1}
⊢ 1 ≤ 2^n - 1

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. Σ{(r1/r(2 * 2^n - 1)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1} ≤ Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1}
4. 1 ≤ 2^n - 1
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ ((r1 + (r(n - 1)/r(2)))
+ ((r1/r(2 * 2^n - 1)) * if 2 * 2^n - 1 <z 2^n - 1 + 1 then r0 else r(((2 * 2^n - 1) - 2^n - 1 + 1) + 1) fi ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mSigma{}\{(r1/r(2  *  2\^{}n  -  1))  |  2\^{}n  -  1  +  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  2\^{}n  -  1  +  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)/r(2)))  \mleq{}  ((r1  +  (r(n  -  1)/r(2)))
+  ((r1/r(2  *  2\^{}n  -  1))
    *  if  2  *  2\^{}n  -  1  <z  2\^{}n  -  1  +  1  then  r0  else  r(((2  *  2\^{}n  -  1)  -  2\^{}n  -  1  +  1)  +  1)  fi  ))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}1  \mleq{}  2\^{}n  -  1\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index