---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma interval-totally-bounded


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. k : ℕ+
6. (b - a/r(k)) < e
7. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
8. r0 < (b - a)
9. i : ℕk + 1
⊢ (r(i) * a) ≤ (r(i) * b)
BY
{ ((Assert a ≤ b BY Auto) THEN nRMul ⌜r(i)⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  e
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (b  -  a/r(k))  <  e
7.  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b])  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
8.  r0  <  (b  -  a)
9.  i  :  \mBbbN{}k  +  1
\mvdash{}  (r(i)  *  a)  \mleq{}  (r(i)  *  b)


By

---

Latex:
((Assert  a  \mleq{}  b  BY  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(i)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index