Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rnexp-req


1. {2...}
2. : ℝ
3. : ℕ+
4. {r:ℤ|r| < |2 n|} 
5. ((x n) (reg-seq-nexp(x;k 1) n) rem n) r ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
6. (2 n)^(k 1) ≠ 0
7. (2 n)^(k 2) ≠ 0
8. (2 n)^((-1) k) ≠ 0
9. (2 n)^((-2) k) ≠ 0
10. |((2 n) ((x n)^k ÷ (2 n)^(k 1))) ((x n) ((x n)^(k 1) ÷ (2 n)^(k 1))) r| ≤ (|((2 n)
    ((x n)^k ÷ (2 n)^(k 1))) (x n) ((x n)^(k 1) ÷ (2 n)^(k 1))|
    |r|)
11. 2 ∈ ℤ
12. r1 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
13. ((x n)^2 rem n) r1 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
⊢ |r1| ≤ ((5 |2 n|) (|2 n| canonical-bound(x)))
BY
(Assert ⌜|r1| ≤ |2 n|⌝⋅ THEN Auto') }

1
1. {2...}
2. : ℝ
3. : ℕ+
4. {r:ℤ|r| < |2 n|} 
5. ((x n) (reg-seq-nexp(x;k 1) n) rem n) r ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
6. (2 n)^(k 1) ≠ 0
7. (2 n)^(k 2) ≠ 0
8. (2 n)^((-1) k) ≠ 0
9. (2 n)^((-2) k) ≠ 0
10. |((2 n) ((x n)^k ÷ (2 n)^(k 1))) ((x n) ((x n)^(k 1) ÷ (2 n)^(k 1))) r| ≤ (|((2 n)
    ((x n)^k ÷ (2 n)^(k 1))) (x n) ((x n)^(k 1) ÷ (2 n)^(k 1))|
    |r|)
11. 2 ∈ ℤ
12. r1 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
13. ((x n)^2 rem n) r1 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
14. |r1| ≤ |2 n|
⊢ |r1| ≤ ((5 |2 n|) (|2 n| canonical-bound(x)))


Latex:


Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
5.  ((x  n)  *  (reg-seq-nexp(x;k  -  1)  n)  rem  2  *  n)  =  r
6.  (2  *  n)\^{}(k  -  1)  \mneq{}  0
7.  (2  *  n)\^{}(k  -  2)  \mneq{}  0
8.  (2  *  n)\^{}((-1)  +  k)  \mneq{}  0
9.  (2  *  n)\^{}((-2)  +  k)  \mneq{}  0
10.  |((2  *  n)  *  ((x  n)\^{}k  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1)))  -  ((x  n)  *  ((x  n)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1  -  1)))  -  r| 
        \mleq{}  (|((2  *  n)  *  ((x  n)\^{}k  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1)))  -  (x  n)  *  ((x  n)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1  -  1))|
        +  |r|)
11.  k  =  2
12.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
13.  ((x  n)\^{}2  rem  2  *  n)  =  r1
\mvdash{}  |r1|  \mleq{}  ((5  *  |2  *  n|)  +  (|2  *  n|  *  canonical-bound(x)))


By


Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}|r1|  \mleq{}  |2  *  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')




Home Index