Step
*
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
of Lemma
rnexp-req
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. n : ℕ+
4. r : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
5. ((x n) * (reg-seq-nexp(x;k - 1) n) rem 2 * n) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. (2 * n)^(k - 1) ≠ 0
7. (2 * n)^(k - 2) ≠ 0
8. (2 * n)^((-1) + k) ≠ 0
9. (2 * n)^((-2) + k) ≠ 0
10. |((2 * n) * ((x n)^k ÷ (2 * n)^(k - 1))) - ((x n) * ((x n)^(k - 1) ÷ (2 * n)^(k - 1 - 1))) - r| ≤ (|((2 * n)
    * ((x n)^k ÷ (2 * n)^(k - 1))) - (x n) * ((x n)^(k - 1) ÷ (2 * n)^(k - 1 - 1))|
    + |r|)
11. k = 2 ∈ ℤ
12. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
13. ((x n)^2 rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |r1| ≤ ((5 * |2 * n|) + (|2 * n| * canonical-bound(x)))
BY
{ (Assert ⌜|r1| ≤ |2 * n|⌝⋅ THEN Auto') }
1
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. n : ℕ+
4. r : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
5. ((x n) * (reg-seq-nexp(x;k - 1) n) rem 2 * n) = r ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. (2 * n)^(k - 1) ≠ 0
7. (2 * n)^(k - 2) ≠ 0
8. (2 * n)^((-1) + k) ≠ 0
9. (2 * n)^((-2) + k) ≠ 0
10. |((2 * n) * ((x n)^k ÷ (2 * n)^(k - 1))) - ((x n) * ((x n)^(k - 1) ÷ (2 * n)^(k - 1 - 1))) - r| ≤ (|((2 * n)
    * ((x n)^k ÷ (2 * n)^(k - 1))) - (x n) * ((x n)^(k - 1) ÷ (2 * n)^(k - 1 - 1))|
    + |r|)
11. k = 2 ∈ ℤ
12. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
13. ((x n)^2 rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
14. |r1| ≤ |2 * n|
⊢ |r1| ≤ ((5 * |2 * n|) + (|2 * n| * canonical-bound(x)))
Latex:
Latex:
1.  k  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
5.  ((x  n)  *  (reg-seq-nexp(x;k  -  1)  n)  rem  2  *  n)  =  r
6.  (2  *  n)\^{}(k  -  1)  \mneq{}  0
7.  (2  *  n)\^{}(k  -  2)  \mneq{}  0
8.  (2  *  n)\^{}((-1)  +  k)  \mneq{}  0
9.  (2  *  n)\^{}((-2)  +  k)  \mneq{}  0
10.  |((2  *  n)  *  ((x  n)\^{}k  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1)))  -  ((x  n)  *  ((x  n)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1  -  1)))  -  r| 
        \mleq{}  (|((2  *  n)  *  ((x  n)\^{}k  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1)))  -  (x  n)  *  ((x  n)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  (2  *  n)\^{}(k  -  1  -  1))|
        +  |r|)
11.  k  =  2
12.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
13.  ((x  n)\^{}2  rem  2  *  n)  =  r1
\mvdash{}  |r1|  \mleq{}  ((5  *  |2  *  n|)  +  (|2  *  n|  *  canonical-bound(x)))
By
Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}|r1|  \mleq{}  |2  *  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')
Home
Index