Nuprl Lemma : C_TYPE_ind_wf_simple

∀[A:Type]. ∀[v:C_TYPE()]. ∀[Void,Int:A].
∀[Struct:fields:((Atom × C_TYPE()) List) ⟶ (∀u∈fields.let u1,u2 = u in A) ⟶ A]. ∀[Array:length:ℕ
                                                                                          ⟶ elems:C_TYPE()
                                                                                          ⟶ A
                                                                                          ⟶ A]. ∀[Pointer:to:C_TYPE()
                                                                                                           ⟶ A
                                                                                                           ⟶ A].
  (C_TYPE_ind(v
   Void=>Void
   Int=>Int
   Struct(fields)=>rec1.Struct[fields;rec1]
   Array(length,elems)=>rec2.Array[length;elems;rec2]
   Pointer(to)=>rec3.Pointer[to;rec3]) ∈ A)


Proof



Definitions occuring in Statement :  C_TYPE_ind: C_TYPE_ind,  C_TYPE: C_TYPE(),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  list: T List,  nat: ℕ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s1;s2],  member: t ∈ T,  function: x:A ⟶ B[x],  spread: spread def,  product: x:A × B[x],  atom: Atom,  universe: Type
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  subtype_rel: A ⊆r B,  true: True,  prop: ℙ,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  uimplies: b supposing a,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  guard: {T}
Lemmas referenced :  C_TYPE_ind_wf,  true_wf,  C_TYPE_wf,  subtype_rel_dep_function,  list_wf,  l_all_wf2,  l_member_wf,  set_wf,  subtype-l_all,  nat_wf
Rules used in proof :  cut,  lemma_by_obid,  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  isect_memberFormation,  hypothesis,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  hypothesisEquality,  sqequalRule,  lambdaEquality,  applyEquality,  dependent_set_memberEquality,  natural_numberEquality,  productEquality,  atomEquality,  functionEquality,  spreadEquality,  setElimination,  rename,  setEquality,  because_Cache,  independent_isectElimination,  lambdaFormation,  productElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[v:C\_TYPE()].  \mforall{}[Void,Int:A].  \mforall{}[Struct:fields:((Atom  \mtimes{}  C\_TYPE())  List)
                                                                                                    {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}fields.let  u1,u2  =  u 
                                                                                                                                in  A)
                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Array:length:\mBbbN{}
                                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  elems:C\_TYPE()
                                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Pointer:to:C\_TYPE()
                                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A].
    (C\_TYPE\_ind(v
      Void=>Void
      Int=>Int
      Struct(fields)=>rec1.Struct[fields;rec1]
      Array(length,elems)=>rec2.Array[length;elems;rec2]
      Pointer(to)=>rec3.Pointer[to;rec3])  \mmember{}  A)


Date html generated: 2016_05_16-AM-08_45_24
Last ObjectModification: 2015_12_28-PM-06_57_36

Theory : C-semantics


Home Index