Nuprl Lemma : lifting-decide-less

[a,b,c,d,F,G:Top].
  (case if (a) < (b)  then c  else of inl(x) => F[x] inr(x) => G[x] if (a) < (b)
                                                                             then case c
                                                                                   of inl(x) =>
                                                                                   F[x]
                                                                                   inr(x) =>
                                                                                   G[x]
                                                                             else case d
                                                                                   of inl(x) =>
                                                                                   F[x]
                                                                                   inr(x) =>
                                                                                   G[x])


Proof




Definitions occuring in Statement :  uall: [x:A]. B[x] top: Top so_apply: x[s] less: if (a) < (b)  then c  else d decide: case of inl(x) => s[x] inr(y) => t[y] sqequal: t
Definitions unfolded in proof :  uall: [x:A]. B[x] member: t ∈ T so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w]) so_apply: x[s1;s2;s3;s4] so_lambda: λ2x.t[x] top: Top so_apply: x[s] uimplies: supposing a strict4: strict4(F) and: P ∧ Q all: x:A. B[x] implies:  Q has-value: (a)↓ prop: guard: {T} or: P ∨ Q squash: T
Lemmas referenced :  lifting-strict-less top_wf equal_wf has-value_wf_base base_wf is-exception_wf
Rules used in proof :  sqequalSubstitution sqequalTransitivity computationStep sqequalReflexivity isect_memberFormation introduction cut sqequalRule extract_by_obid sqequalHypSubstitution isectElimination thin baseClosed isect_memberEquality voidElimination voidEquality independent_isectElimination independent_pairFormation lambdaFormation callbyvalueDecide hypothesis hypothesisEquality equalityTransitivity equalitySymmetry unionEquality unionElimination sqleReflexivity dependent_functionElimination independent_functionElimination baseApply closedConclusion decideExceptionCases inrFormation because_Cache imageMemberEquality imageElimination exceptionSqequal inlFormation sqequalAxiom

Latex:
\mforall{}[a,b,c,d,F,G:Top].
    (case  if  (a)  <  (b)    then  c    else  d  of  inl(x)  =>  F[x]  |  inr(x)  =>  G[x]  \msim{}  if  (a)  <  (b)
                                                                                                                                                          then  case  c
                                                                                                                                                                      of  inl(x)  =>
                                                                                                                                                                      F[x]
                                                                                                                                                                      |  inr(x)  =>
                                                                                                                                                                      G[x]
                                                                                                                                                          else  case  d
                                                                                                                                                                      of  inl(x)  =>
                                                                                                                                                                      F[x]
                                                                                                                                                                      |  inr(x)  =>
                                                                                                                                                                      G[x])



Date html generated: 2017_04_14-AM-07_21_04
Last ObjectModification: 2017_02_27-PM-02_54_37

Theory : computation


Home Index