---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : ℕn ⟶ ℕ
7. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.  s i < s j
8. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
9. f : StrictInc
10. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
11. j : ℕn + 1
12. i : ℕj
⊢ s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n i < s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n j
BY
{ (Decide j < n THENA Auto) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : ℕn ⟶ ℕ
7. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.  s i < s j
8. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
9. f : StrictInc
10. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
11. j : ℕn + 1
12. i : ℕj
13. j < n
⊢ s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n i < s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n j

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. s : ℕn ⟶ ℕ
7. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.  s i < s j
8. baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
9. f : StrictInc
10. ∀[i:ℕ]. (i ≤ (f i))
11. j : ℕn + 1
12. i : ℕj
13. ¬j < n
⊢ s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n i < s.f if (n =z 0) then 0 else (s (n - 1)) + 1 fi @n j

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    s  i  <  s  j
8.  baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n;s)
9.  f  :  StrictInc
10.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  (i  \mleq{}  (f  i))
11.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
12.  i  :  \mBbbN{}j
\mvdash{}  s.f  if  (n  =\msubz{}  0)  then  0  else  (s  (n  -  1))  +  1  fi  @n  i  <  s.f 
                                                                                                                    if  (n  =\msubz{}  0)
                                                                                                                    then  0
                                                                                                                    else  (s  (n  -  1))  +  1
                                                                                                                    fi  @n 
                                                                                                                j


By

---

Latex:
(Decide  j  <  n  THENA  Auto)

---

Home Index