---

Step * 1 2 1 1 1 1 2 of Lemma injection-is-surjection


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. a : ℕn
8. ¬f a < i
⊢ (f a) - 1 ∈ ℕn - 1
BY
{ Assert ⌜1 ≤ (f a)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. a : ℕn
8. ¬f a < i
⊢ 1 ≤ (f a)

2
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. a : ℕn
8. ¬f a < i
9. 1 ≤ (f a)
⊢ (f a) - 1 ∈ ℕn - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  a  :  \mBbbN{}n
8.  \mneg{}f  a  <  i
\mvdash{}  (f  a)  -  1  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}1  \mleq{}  (f  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index