---

Step * 1 2 1 1 1 1 2 1 of Lemma injection-is-surjection

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. a : ℕn
8. ¬f a < i
⊢ 1 ≤ (f a)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (InstHyp [⌜a⌝] 5⋅ THENA Auto) THEN MoveToConcl (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. a : ℕn
⊢ (¬((f a) = i ∈ ℕn)) ⇒ (¬f a < i) ⇒ (1 ≤ (f a))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  a  :  \mBbbN{}n
8.  \mneg{}f  a  <  i
\mvdash{}  1  \mleq{}  (f  a)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  MoveToConcl  (-1))

---

Home Index