---

Step * 1 2 1 2 2 2 2 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. v2 : ℤ List
6. ||[u / v2]|| = n ∈ ℤ
7. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
11. (∀as∈[[u / v2] / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
12. ¬↑null(v2)
13. gg : ℤ
14. |gcd-list(v2)| = gg ∈ ℤ
15. 1 < gg
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] / sat];v1)))
∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] / sat];v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)
BY
{ (DVar `v2' THEN All Reduce THEN (Trivial ORELSE Thin (-4))) }

1
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. (||v|| + 1) = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. u1 : ℤ
6. v3 : ℤ List
7. ((||v3|| + 1) + 1) = n ∈ ℤ
8. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
9. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
10. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
11. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
12. (∀as∈[[u; [u1 / v3]] / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
13. gg : ℤ
14. |gcd-list([u1 / v3])| = gg ∈ ℤ
15. 1 < gg
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg; [u1 ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v3)]] / sat];v1)))
∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u ÷↓ gg; [u1 ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v3)]] / sat];v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  ||[1  /  v]||  =  n
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v2  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v2]||  =  n
7.  v1  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
8.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v1.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)))
                \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)))
9.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
10.  (\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
11.  (\mforall{}as\mmember{}[[u  /  v2]  /  v1].[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
12.  \mneg{}\muparrow{}null(v2)
13.  gg  :  \mBbbZ{}
14.  |gcd-list(v2)|  =  gg
15.  1  <  gg
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u  \mdiv{}\mdownarrow{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  /  sat];v1)))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u  \mdiv{}\mdownarrow{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  /  sat];v1)).[1  / 
                                                                                                                                                                            v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
(DVar  `v2'  THEN  All  Reduce  THEN  (Trivial  ORELSE  Thin  (-4)))

---

Home Index