---

Step * 2 1 1 2 2 1 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. u : ℤ
5. [%4] : 1 = n ∈ ℤ
6. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
7. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
8. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
9. ¬u < 0
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u] / sat];v)))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u] / sat];v)).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈[[u] / v].xs ⋅ as ≥0)
BY
{ (Auto THEN BLemma `l_all_cons` THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs||
4. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
5. u : ℤ
6. 1 = n ∈ ℤ
7. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. ¬u < 0
11. ↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u] / sat];v))
12. (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u] / sat];v)).xs ⋅ as ≥0)
⊢ xs ⋅ [u] ≥0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
3.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  [\%4]  :  1  =  n
6.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
7.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))
8.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
9.  \mneg{}u  <  0
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u]  /  sat];v)))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints([[u]  /  sat];v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}[[u]  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `l\_all\_cons`  THEN  Auto)

---

Home Index