---

Step * 2 1 2 1 1 1 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. L : ℕn List
8. L = x ∈ bag(ℕn)
9. no_repeats(ℕn;L)
10. ||L|| = n ∈ ℤ
11. x1 : ℕn
12. ¬(x1 ∈ L)
13. i : ℕ
14. j : ℕ
15. n = (i + j) ∈ ℤ
16. {a:ℕn| (a ∈ L)}  ~ ℕi
17. {a:ℕn| ¬(a ∈ L)}  ~ ℕj
18. ℕn ~ ℕn + ℕj
⊢ (x1 ∈ L)
BY
{ (RWW "equipollent-add equipollent-nsub<" (-1) THEN Auto THEN Auto') }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : bag(ℕn)
7. L : ℕn List
8. L = x ∈ bag(ℕn)
9. no_repeats(ℕn;L)
10. ||L|| = n ∈ ℤ
11. x1 : ℕn
12. ¬(x1 ∈ L)
13. i : ℕ
14. j : ℕ
15. n = (i + j) ∈ ℤ
16. {a:ℕn| (a ∈ L)}  ~ ℕi
17. {a:ℕn| ¬(a ∈ L)}  ~ ℕj
18. n = (n + j) ∈ ℤ
⊢ (x1 ∈ L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
5.  m  =  n
6.  x  :  bag(\mBbbN{}n)
7.  L  :  \mBbbN{}n  List
8.  L  =  x
9.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
10.  ||L||  =  n
11.  x1  :  \mBbbN{}n
12.  \mneg{}(x1  \mmember{}  L)
13.  i  :  \mBbbN{}
14.  j  :  \mBbbN{}
15.  n  =  (i  +  j)
16.  \{a:\mBbbN{}n|  (a  \mmember{}  L)\}    \msim{}  \mBbbN{}i
17.  \{a:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a  \mmember{}  L)\}    \msim{}  \mBbbN{}j
18.  \mBbbN{}n  \msim{}  \mBbbN{}n  +  \mBbbN{}j
\mvdash{}  (x1  \mmember{}  L)


By

---

Latex:
(RWW  "equipollent-add  equipollent-nsub<"  (-1)  THEN  Auto  THEN  Auto')

---

Home Index