---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
⊢ ∃k:ℕ. ((x + (k * b) rem n) = y ∈ ℤ)
BY
{ Subst ⌜y = (y mod n) ∈ ℤ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
⊢ y = (y mod n) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
⊢ ∃k:ℕ. ((x + (k * b) rem n) = (y mod n) ∈ ℤ)

3
.....wf..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
7. z : ℤ
⊢ ∃k:ℕ. ((x + (k * b) rem n) = z ∈ ℤ) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}n
4.  y  :  \mBbbN{}n
5.  gcd(b;n)  =  1
6.  \mexists{}m,z:\mBbbZ{}.  (y  =  (x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n)))
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((x  +  (k  *  b)  rem  n)  =  y)


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}y  =  (y  mod  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index