---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma rotate-by-transitive

.....equality..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
⊢ y = (y mod n) ∈ ℤ
BY
{ (Unfold `modulus` 0 THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN RWO "rem_base_case" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. ∃m,z:ℤ. (y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ)
7. y rem n < 0
⊢ y = (|n| + y) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}n
4.  y  :  \mBbbN{}n
5.  gcd(b;n)  =  1
6.  \mexists{}m,z:\mBbbZ{}.  (y  =  (x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n)))
\mvdash{}  y  =  (y  mod  n)


By

---

Latex:
(Unfold  `modulus`  0
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  RWO  "rem\_base\_case"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index