---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 2 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. m : ℤ
7. z : ℤ
8. y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ
9. ∃k:ℕ. (0 ≤ (m + (k * n)))
⊢ ∃k:ℕ. ((x + (k * b) rem n) = ((x + (m * b) + (z * n)) mod n) ∈ ℤ)
BY
{ (ExRepD THEN Subst' ⌜((x + (m * b) + (z * n)) mod n) = ((x + ((m + (k * n)) * b)) mod n) ∈ ℤ⌝ 0 ⋅) }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. m : ℤ
7. z : ℤ
8. y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ
9. k : ℕ
10. 0 ≤ (m + (k * n))
⊢ ((x + (m * b) + (z * n)) mod n) = ((x + ((m + (k * n)) * b)) mod n) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. m : ℤ
7. z : ℤ
8. y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ
9. k : ℕ
10. 0 ≤ (m + (k * n))
⊢ ∃k@0:ℕ. ((x + (k@0 * b) rem n) = ((x + ((m + (k * n)) * b)) mod n) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}n
4.  y  :  \mBbbN{}n
5.  gcd(b;n)  =  1
6.  m  :  \mBbbZ{}
7.  z  :  \mBbbZ{}
8.  y  =  (x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n))
9.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  (m  +  (k  *  n)))
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((x  +  (k  *  b)  rem  n)  =  ((x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n))  mod  n))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  Subst'  \mkleeneopen{}((x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n))  mod  n)  =  ((x  +  ((m  +  (k  *  n))  *  b))  mod  n)\mkleeneclose{}  0  \mcdot{})

---

Home Index