---

Step * 2 1 1 3 1 1 1 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. (∀x∈tl(x1).¬(x = {} ∈ bag(X)))
15. bag-union(x1) = b ∈ bag(X)
16. (hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x)) = {x} ∈ bag(X)
17. ||x1|| ≥ 1 
18. hdp(x1) = {x} ∈ bag(X)
19. bag-rep(||tlp(x1)||;x) = {} ∈ bag(X)
⊢ x ↓∈ hd(x1)
BY
{ xxx(All (Unfold `hdp`) THEN SubstFor ⌜hd(x1)⌝ 0⋅ THEN Auto THEN BagMemberD 0 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  (\mforall{}x\mmember{}tl(x1).\mneg{}(x  =  \{\}))
15.  bag-union(x1)  =  b
16.  (hdp(x1)  +  bag-rep(||tlp(x1)||;x))  =  \{x\}
17.  ||x1||  \mgeq{}  1 
18.  hdp(x1)  =  \{x\}
19.  bag-rep(||tlp(x1)||;x)  =  \{\}
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd(x1)


By

---

Latex:
xxx(All  (Unfold  `hdp`)  THEN  SubstFor  \mkleeneopen{}hd(x1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BagMemberD  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index