---

Step * 2 1 1 3 1 2 1 of Lemma fps-compose-atom-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
15. (hd(x1) + bag-rep(||tl(x1)||;x)) = {x} ∈ bag(X)
16. ||x1|| ≥ 1 
17. bag-rep(||tl(x1)||;x) = {x} ∈ bag(X)
18. hd(x1) = {} ∈ bag(X)
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 
BY
{ xxx(Assert #(bag-rep(||tl(x1)||;x)) = #({x}) ∈ ℤ BY
            Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. Assoc(|r|;*)
9. Comm(|r|;*)
10. IsMonoid(|r|;+r;0)
11. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
12. b : bag(X)
13. x1 : bag(X) List+
14. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
15. (hd(x1) + bag-rep(||tl(x1)||;x)) = {x} ∈ bag(X)
16. ||x1|| ≥ 1 
17. bag-rep(||tl(x1)||;x) = {x} ∈ bag(X)
18. hd(x1) = {} ∈ bag(X)
19. #(bag-rep(||tl(x1)||;x)) = #({x}) ∈ ℤ
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {} else {[{}; b]} fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  Assoc(|r|;*)
9.  Comm(|r|;*)
10.  IsMonoid(|r|;+r;0)
11.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
12.  b  :  bag(X)
13.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
14.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;b;x)
15.  (hd(x1)  +  bag-rep(||tl(x1)||;x))  =  \{x\}
16.  ||x1||  \mgeq{}  1 
17.  bag-rep(||tl(x1)||;x)  =  \{x\}
18.  hd(x1)  =  \{\}
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}  else  \{[\{\};  b]\}  fi 


By

---

Latex:
xxx(Assert  \#(bag-rep(||tl(x1)||;x))  =  \#(\{x\})  BY
                    Auto)xxx

---

Home Index