---

Step * 2 1 1 3 1 1 1 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. u : bag(X)
17. v : bag(X) List
18. (||v|| + 1) ≥ 1 
19. [u / v] ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
20. (u + bag-rep(||v||;x)) = {y} ∈ bag(X)
21. (||v|| + 1) ≥ 1 
22. u = {y} ∈ bag(X)
23. bag-rep(||v||;x) = {} ∈ bag(X)
24. ||v|| = 0 ∈ ℤ
⊢ [u / v] ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 
BY
{ ((DVar `v' THEN Auto') THEN BagMemberD(-6) THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tl(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. u : bag(X)
17. (||[]|| + 1) ≥ 1 
18. ¬x ↓∈ hd([u])
19. (∀x∈tl([u]).¬(x = {} ∈ bag(X)))
20. bag-union([u]) = b ∈ bag(X)
21. (u + bag-rep(||[]||;x)) = {y} ∈ bag(X)
22. (||[]|| + 1) ≥ 1 
23. u = {y} ∈ bag(X)
24. bag-rep(||[]||;x) = {} ∈ bag(X)
25. ||[]|| = 0 ∈ ℤ
⊢ [u] ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  \{\}  \mmember{}  bag(bag(X)  List\msupplus{})
3.  valueall-type(X)
4.  eq  :  EqDecider(X)
5.  r  :  CRng
6.  x  :  X
7.  y  :  X
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  f  :  PowerSeries(X;r)
10.  Comm(|r|;+r)
11.  Assoc(|r|;*)
12.  Comm(|r|;*)
13.  IsMonoid(|r|;+r;0)
14.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tl(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
15.  b  :  bag(X)
16.  u  :  bag(X)
17.  v  :  bag(X)  List
18.  (||v||  +  1)  \mgeq{}  1 
19.  [u  /  v]  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;b;x)
20.  (u  +  bag-rep(||v||;x))  =  \{y\}
21.  (||v||  +  1)  \mgeq{}  1 
22.  u  =  \{y\}
23.  bag-rep(||v||;x)  =  \{\}
24.  ||v||  =  0
\mvdash{}  [u  /  v]  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}
if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
else  \{\}
fi 


By

---

Latex:
((DVar  `v'  THEN  Auto')  THEN  BagMemberD(-6)  THEN  Auto)

---

Home Index