---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. 1 ≥ 1 
15. ¬x ↓∈ u
16. (∀x∈[].¬(x = {} ∈ bag(X)))
17. bag-union([u]) = bs ∈ bag(X)
18. (bag-rep(0;x) + u) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ []. f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ (Unfold `bag-rep` (-1) THEN Reduce (-1) THEN RepUR ``bag-append`` -1) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. 1 ≥ 1 
15. ¬x ↓∈ u
16. (∀x∈[].¬(x = {} ∈ bag(X)))
17. bag-union([u]) = bs ∈ bag(X)
18. u = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ []. f a) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  u  :  bag(X)
14.  1  \mgeq{}  1 
15.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  u
16.  (\mforall{}x\mmember{}[].\mneg{}(x  =  \{\}))
17.  bag-union([u])  =  bs
18.  (bag-rep(0;x)  +  u)  =  \{\}
\mvdash{}  (1  *  \mPi{}a  \mmember{}  [].  f  a)  =  0


By

---

Latex:
(Unfold  `bag-rep`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  RepUR  ``bag-append``  -1)

---

Home Index