---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. ||[u / v]|| ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ hd([u / v])
17. (∀x∈tl([u / v]).¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(X)
19. (bag-rep(||v||;x) + u) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ tl([u / v]). f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ (DVar `v' THEN All Reduce) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. 1 ≥ 1 
15. ¬x ↓∈ u
16. (∀x∈[].¬(x = {} ∈ bag(X)))
17. bag-union([u]) = bs ∈ bag(X)
18. (bag-rep(0;x) + u) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ []. f a) = 0 ∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. u1 : bag(X)
15. v : bag(X) List
16. ((||v|| + 1) + 1) ≥ 1 
17. ¬x ↓∈ u
18. (∀x∈[u1 / v].¬(x = {} ∈ bag(X)))
19. bag-union([u; [u1 / v]]) = bs ∈ bag(X)
20. (bag-rep(||v|| + 1;x) + u) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ [u1 / v]. f a) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  u  :  bag(X)
14.  v  :  bag(X)  List
15.  ||[u  /  v]||  \mgeq{}  1 
16.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  hd([u  /  v])
17.  (\mforall{}x\mmember{}tl([u  /  v]).\mneg{}(x  =  \{\}))
18.  bag-union([u  /  v])  =  bs
19.  (bag-rep(||v||;x)  +  u)  =  \{\}
\mvdash{}  (1  *  \mPi{}a  \mmember{}  tl([u  /  v]).  f  a)  =  0


By

---

Latex:
(DVar  `v'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index