---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma fps-compose-one


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. f : PowerSeries(X;r)
7. bs : bag(X)
8. ¬(bs = {} ∈ bag(X))
9. Comm(|r|;*)
10. Assoc(|r|;*)
11. IsMonoid(|r|;+r;0)
12. Comm(|r|;+r)
13. u : bag(X)
14. u1 : bag(X)
15. v : bag(X) List
16. ((||v|| + 1) + 1) ≥ 1 
17. ¬x ↓∈ u
18. (∀x∈[u1 / v].¬(x = {} ∈ bag(X)))
19. bag-union([u; [u1 / v]]) = bs ∈ bag(X)
20. (bag-rep(||v|| + 1;x) + u) = {} ∈ bag(X)
⊢ (1 * Πa ∈ [u1 / v]. f a) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((Assert #(bag-rep(||v|| + 1;x) + u) = #({}) ∈ ℤ BY
          Auto)
   THEN (RWW "bag-size-append bag-size-rep" (-1) THENM Reduce (-1))
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  bs  :  bag(X)
8.  \mneg{}(bs  =  \{\})
9.  Comm(|r|;*)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  IsMonoid(|r|;+r;0)
12.  Comm(|r|;+r)
13.  u  :  bag(X)
14.  u1  :  bag(X)
15.  v  :  bag(X)  List
16.  ((||v||  +  1)  +  1)  \mgeq{}  1 
17.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  u
18.  (\mforall{}x\mmember{}[u1  /  v].\mneg{}(x  =  \{\}))
19.  bag-union([u;  [u1  /  v]])  =  bs
20.  (bag-rep(||v||  +  1;x)  +  u)  =  \{\}
\mvdash{}  (1  *  \mPi{}a  \mmember{}  [u1  /  v].  f  a)  =  0


By

---

Latex:
((Assert  \#(bag-rep(||v||  +  1;x)  +  u)  =  \#(\{\})  BY
                Auto)
  THEN  (RWW  "bag-size-append  bag-size-rep"  (-1)  THENM  Reduce  (-1))
  THEN  Auto')

---

Home Index