---

Step * 5 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma fps-deriv-compose

.....subterm..... T:t
3:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(h)^(#((b|x)))/dx = (dg/dx*(int-to-ring(r;(#x in b)))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ Assert ⌜(#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
11. (#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ
⊢ d(h)^(#((b|x)))/dx = (dg/dx*(int-to-ring(r;(#x in b)))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  b  :  bag(X)
9.  h  :  PowerSeries(X;r)
10.  (g-(g[\{\}])*1)  =  h
\mvdash{}  d(h)\^{}(\#((b|x)))/dx  =  (dg/dx*(int-to-ring(r;(\#x  in  b)))*(h)\^{}(\#((bag-drop(eq;b;x)|x))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\#x  in  b)  =  \#((b|x))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index