---

Step * 5 1 1 1 2 1 1 1 2 of Lemma fps-deriv-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
11. (#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ
⊢ d(h)^(#((b|x)))/dx = (dg/dx*(int-to-ring(r;(#x in b)))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (HypSubst'  (-1)0 THEN (Decide ⌜#((b|x)) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
11. (#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ
12. #((b|x)) = 0 ∈ ℤ
⊢ d(h)^(#((b|x)))/dx = (dg/dx*(int-to-ring(r;#((b|x))))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))) ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
11. (#x in b) = #((b|x)) ∈ ℕ
12. ¬(#((b|x)) = 0 ∈ ℤ)
⊢ d(h)^(#((b|x)))/dx = (dg/dx*(int-to-ring(r;#((b|x))))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  b  :  bag(X)
9.  h  :  PowerSeries(X;r)
10.  (g-(g[\{\}])*1)  =  h
11.  (\#x  in  b)  =  \#((b|x))
\mvdash{}  d(h)\^{}(\#((b|x)))/dx  =  (dg/dx*(int-to-ring(r;(\#x  in  b)))*(h)\^{}(\#((bag-drop(eq;b;x)|x))))


By

---

Latex:
(HypSubst'    (-1)0  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}\#((b|x))  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index