---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma q-not-limit-zero-diverges


1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
8. h : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n]))
10. n : ℤ
11. 0 < n
12. ∀i:ℕn - 1. h^i + 1 0 < h^n 0
13. q ≤ f[h^n 0]
14. i : ℕn
⊢ h^i + 1 0 < h (h^n 0)
BY
{ (Decide ⌜i = (n - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
8. h : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n]))
10. n : ℤ
11. 0 < n
12. ∀i:ℕn - 1. h^i + 1 0 < h^n 0
13. q ≤ f[h^n 0]
14. i : ℕn
15. i = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ h^i + 1 0 < h (h^n 0)

2
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. q : ℚ
4. 0 < q
5. c : ∀n:ℕ. ∃m:ℕ. ((n ≤ m) ∧ (q ≤ f[m]))
6. B : ℚ
7. ∃N:ℕ. (B ≤ (N * q))
8. h : ℕ ⟶ ℕ
9. ∀n:ℕ. (n < h n ∧ (q ≤ f[h n]))
10. n : ℤ
11. 0 < n
12. ∀i:ℕn - 1. h^i + 1 0 < h^n 0
13. q ≤ f[h^n 0]
14. i : ℕn
15. ¬(i = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ h^i + 1 0 < h (h^n 0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  0  <  q
5.  c  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[m]))
6.  B  :  \mBbbQ{}
7.  \mexists{}N:\mBbbN{}.  (B  \mleq{}  (N  *  q))
8.  h  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (n  <  h  n  \mwedge{}  (q  \mleq{}  f[h  n]))
10.  n  :  \mBbbZ{}
11.  0  <  n
12.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  h\^{}i  +  1  0  <  h\^{}n  0
13.  q  \mleq{}  f[h\^{}n  0]
14.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  h\^{}i  +  1  0  <  h  (h\^{}n  0)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index