Nuprl Lemma : hdf-state-base4-2

[C1,C2,C3,C4,F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
  (hdf-state((λx,s. f1[x;s]) hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then [F1[a]] else [] fi )
             || x,s. f2[x;s]) hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then [F2[a]] else [] fi )
                || x,s. f3[x;s]) hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr3) ∧b C3[a] then [F3[a]] else [] fi || x,s. f4[\000Cx;s])
                    hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr4) ∧b C4[a] then [F4[a]] else [] fi );[s]) 
     fix((λmk-hdf,s. (inl a.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then f1[F1[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then f2[F2[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr3) ∧b C3[a] then f3[F3[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr4) ∧b C4[a] then f4[F4[a];s]
                                            else s
                                            fi ; λg.<mk-hdf (g x.x)), x.[x])>1))))) 
       s) supposing 
     ((¬(hdr1 hdr2 ∈ Name)) and 
     (hdr1 hdr3 ∈ Name)) and 
     (hdr1 hdr4 ∈ Name)) and 
     (hdr2 hdr3 ∈ Name)) and 
     (hdr2 hdr4 ∈ Name)) and 
     (hdr3 hdr4 ∈ Name)))


Proof




Definitions occuring in Statement :  hdf-parallel: || Y hdf-state: hdf-state(X;bs) hdf-compose1: X hdf-base: hdf-base(m.F[m]) name_eq: name_eq(x;y) name: Name cons: [a b] nil: [] band: p ∧b q ifthenelse: if then else fi  uimplies: supposing a uall: [x:A]. B[x] top: Top so_apply: x[s1;s2] so_apply: x[s] pi1: fst(t) not: ¬A apply: a fix: fix(F) lambda: λx.A[x] pair: <a, b> inl: inl x natural_number: $n sqequal: t equal: t ∈ T cbva_seq: cbva_seq(L; F; m)
Lemmas :  callbyvalueall-ifthenelse int_subtype_base list_subtype_base atom_subtype_base ifthenelse_sqle band-sqequal-inl name_eq-is-inl callbyvalueall-single not-name_eq-implies-sq-bfalse equal_wf name_wf list_ind_cons_lemma list_ind_nil_lemma bag-combine-unit-left-top cbv_sqle evalall-sqequal null_cons_lemma has-valueall_wf_base exists_wf base_wf sqequal-wf-base
\mforall{}[C1,C2,C3,C4,F1,F2,F3,F4,f1,f2,f3,f4,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2,hdr3,hdr4:Name].
    (hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                          ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]  then  [F2[a]]  else  []  f\000Ci  )
                                ||  (\mlambda{}x,s.  f3[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr3)  \mwedge{}\msubb{}  C3[a]
                                      then  [F3[a]]
                                      else  []
                                      fi  )  ||  (\mlambda{}x,s.  f4[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr4)  \mwedge{}\msubb{}  C4[a]
                                      then  [F4[a]]
                                      else  []
                                      fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]
                                                                                                                                            then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                                                                                                                                            then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr3)  \mwedge{}\msubb{}  C3[a]
                                                                                                                                            then  f3[F3[a];s]
                                                                                                                                        if  name\_eq(fst(a);hdr4)  \mwedge{}\msubb{}  C4[a]
                                                                                                                                            then  f4[F4[a];s]
                                                                                                                                        else  s
                                                                                                                                        fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                                        ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                                        >  1))))) 
                                                              s)  supposing 
          ((\mneg{}(hdr1  =  hdr2))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr4))  and 
          (\mneg{}(hdr3  =  hdr4)))



Date html generated: 2015_07_17-AM-08_15_49
Last ObjectModification: 2015_05_03-PM-11_20_00

Home Index