---

Step * 2 1 2 2 1 2 of Lemma geo-lt-lengths-to-sep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(w'wc)
⊢ b # c
BY
{ (CompassCompass2 ⌜a⌝ ⌜w⌝ ⌜c⌝ ⌜w'⌝ `u' `v'⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(w'wc)
⊢ ∃p,q:Point. ((aw ≅ ap ∧ cw'>cp) ∧ cw' ≅ cq ∧ aw>aq)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
19. B(w'wc)
20. u : Point
21. v : Point
22. au ≅ aw ∧ av ≅ aw ∧ cu ≅ cw' ∧ cv ≅ cw' ∧ u leftof ac ∧ v leftof ca
⊢ b # c

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ab|  <  |ac|
6.  a  \#  c
7.  a  \#  b
8.  |bc|  <  |ac|
9.  w  :  Point
10.  B(awc)
11.  aw  \mcong{}  ab
12.  w  \#  c
13.  w  \#  b
14.  \mneg{}Colinear(a;b;c)
15.  w'  :  Point
16.  B(aw'c)
17.  bc  \mcong{}  w'c
18.  w  \#  w'
19.  B(w'wc)
\mvdash{}  b  \#  c


By

---

Latex:
(CompassCompass2  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}w'\mkleeneclose{}  `u'  `v'\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index