---

Step * 1 1 1 1 1 3 3 1 1 of Lemma lt-angle-not-cong


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' leftof x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y ⇐ z' leftof x'y
35. p' leftof yx' ⇒ z' leftof yx'
36. p' leftof yx' ⇐ z' leftof yx'
37. out(y p'z1)
38. out(y z'c')
39. c' ≠ z1
40. out(y x'x1)
41. z' leftof x'y
⊢ False
BY
{ (((InstLemma `geo-left-out-1` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x'⌝;⌜x1⌝;⌜p'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
    THEN InstLemma `geo-left-out-1` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x'⌝;⌜x1⌝;⌜z'⌝]⋅
    THEN EAuto 1)
   THEN (Assert z1 leftof x1y BY
               (InstLemma `geo-left-out-3` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x1⌝;⌜p'⌝;⌜z1⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   THEN (Assert c' leftof x1y BY
               (InstLemma `geo-left-out-3` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x1⌝;⌜z'⌝;⌜c'⌝]⋅ THEN EAuto 1))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' leftof x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y ⇐ z' leftof x'y
35. p' leftof yx' ⇒ z' leftof yx'
36. p' leftof yx' ⇐ z' leftof yx'
37. out(y p'z1)
38. out(y z'c')
39. c' ≠ z1
40. out(y x'x1)
41. z' leftof x'y
42. p' leftof x1y
43. z' leftof x1y
44. z1 leftof x1y
45. c' leftof x1y
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  x  \#  yz
6.  p  :  Point
7.  p'  :  Point
8.  x'  :  Point
9.  z'  :  Point
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  x  \mneq{}  y
13.  y  \mneq{}  p
14.  a'  :  Point
15.  c'  :  Point
16.  x1  :  Point
17.  z1  :  Point
18.  y\_x\_x1
19.  y\_z\_c'
20.  y\_x\_x1
21.  y\_p\_z1
22.  yx1  \mcong{}  yx1
23.  yc'  \mcong{}  yz1
24.  x1c'  \mcong{}  x1z1
25.  y\_p'\_p
26.  out(y  xx')
27.  out(y  zz')
28.  \mneg{}x\_y\_p
29.  x'\_p'\_z'
30.  p'  \mneq{}  z'
31.  p'  \mneq{}  x'
32.  p'  leftof  x'y
33.  a'  \mequiv{}  x1
34.  p'  leftof  x'y  \mLeftarrow{}{}  z'  leftof  x'y
35.  p'  leftof  yx'  {}\mRightarrow{}  z'  leftof  yx'
36.  p'  leftof  yx'  \mLeftarrow{}{}  z'  leftof  yx'
37.  out(y  p'z1)
38.  out(y  z'c')
39.  c'  \mneq{}  z1
40.  out(y  x'x1)
41.  z'  leftof  x'y
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-left-out-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    THEN  InstLemma  `geo-left-out-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  EAuto  1)
  THEN  (Assert  z1  leftof  x1y  BY
                          (InstLemma  `geo-left-out-3`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  c'  leftof  x1y  BY
                          (InstLemma  `geo-left-out-3`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)))

---

Home Index