---

Step * 2 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma harmonic-series-diverges-to-infinity


1. n : ℤ
2. ¬2 * 2^n - 1 < 2^n - 1 + 1
3. 0 < n
4. Σ{(r1/r(2 * 2^n - 1)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1} ≤ Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1}
5. 1 ≤ 2^n - 1
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ ((r1 + (r(n - 1)/r(2))) + ((r1/r(2 * 2^n - 1)) * r(((2 * 2^n - 1) - 2^n - 1 + 1) + 1)))
BY
{ (Subst' ((2 * 2^n - 1) - 2^n - 1 + 1) + 1 ~ 2^n - 1 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. ¬2 * 2^n - 1 < 2^n - 1 + 1
3. 0 < n
4. Σ{(r1/r(2 * 2^n - 1)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1} ≤ Σ{(r1/r(i)) | 2^n - 1 + 1≤i≤2 * 2^n - 1}
5. 1 ≤ 2^n - 1
⊢ (r1 + (r(n)/r(2))) ≤ ((r1 + (r(n - 1)/r(2))) + ((r1/r(2 * 2^n - 1)) * r(2^n - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}2  *  2\^{}n  -  1  <  2\^{}n  -  1  +  1
3.  0  <  n
4.  \mSigma{}\{(r1/r(2  *  2\^{}n  -  1))  |  2\^{}n  -  1  +  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(i))  |  2\^{}n  -  1  +  1\mleq{}i\mleq{}2  *  2\^{}n  -  1\}
5.  1  \mleq{}  2\^{}n  -  1
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)/r(2)))  \mleq{}  ((r1  +  (r(n  -  1)/r(2)))
+  ((r1/r(2  *  2\^{}n  -  1))  *  r(((2  *  2\^{}n  -  1)  -  2\^{}n  -  1  +  1)  +  1)))


By

---

Latex:
(Subst'  ((2  *  2\^{}n  -  1)  -  2\^{}n  -  1  +  1)  +  1  \msim{}  2\^{}n  -  1  0  THENA  Auto)

---

Home Index