---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma rsum'-eq-rsum


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. (m + 1) - n ≠ 0
4. ¬(m - n) + 1 < 1
5. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
6. x1 : ℕ+
7. n < m + 1
⊢ (Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1) ÷ 2 * ((m - n) + 1))
= ((reg-seq-list-add(map(λk.x[k];[n, m + 1))) ((2 * ((m + 1) - n)) * x1)) ÷ 2 * ((m + 1) - n))
∈ ℤ
BY
{ ((RWO "reg-seq-list-add-as-l_sum" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (EqCD THEN Auto)
   THEN (RWO "map-map" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``compose`` 0
   THEN (RWO "l_sum-sum" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. (m + 1) - n ≠ 0
4. ¬(m - n) + 1 < 1
5. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
6. x1 : ℕ+
7. n < m + 1
⊢ Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1)
= Σ(x[[n, m + 1)[i]] ((2 * ((m + 1) - n)) * x1) | i < ||[n, m + 1)||)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (m  +  1)  -  n  \mneq{}  0
4.  \mneg{}(m  -  n)  +  1  <  1
5.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  x1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  n  <  m  +  1
\mvdash{}  (\mSigma{}(x[n  +  i]  ((2  *  ((m  -  n)  +  1))  *  x1)  |  i  <  (m  -  n)  +  1)  \mdiv{}  2  *  ((m  -  n)  +  1))
=  ((reg-seq-list-add(map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1)))  ((2  *  ((m  +  1)  -  n))  *  x1))  \mdiv{}  2  *  ((m  +  1)  -  n))


By

---

Latex:
((RWO  "reg-seq-list-add-as-l\_sum"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (EqCD  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "map-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``compose``  0
  THEN  (RWO  "l\_sum-sum"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index