---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma rsum'-eq-rsum


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. (m + 1) - n ≠ 0
4. ¬(m - n) + 1 < 1
5. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
6. x1 : ℕ+
7. n < m + 1
⊢ Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1)
= Σ(x[[n, m + 1)[i]] ((2 * ((m + 1) - n)) * x1) | i < ||[n, m + 1)||)
∈ ℤ
BY
{ ((RWW "length-map length-from-upto" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN (Subst' (m + 1) - n ~ (m - n) + 1 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. (m + 1) - n ≠ 0
4. ¬(m - n) + 1 < 1
5. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
6. x1 : ℕ+
7. n < m + 1
8. n < m + 1
⊢ Σ(x[n + i] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1)
= Σ(x[[n, m + 1)[i]] ((2 * ((m - n) + 1)) * x1) | i < (m - n) + 1)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (m  +  1)  -  n  \mneq{}  0
4.  \mneg{}(m  -  n)  +  1  <  1
5.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  x1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  n  <  m  +  1
\mvdash{}  \mSigma{}(x[n  +  i]  ((2  *  ((m  -  n)  +  1))  *  x1)  |  i  <  (m  -  n)  +  1)
=  \mSigma{}(x[[n,  m  +  1)[i]]  ((2  *  ((m  +  1)  -  n))  *  x1)  |  i  <  ||[n,  m  +  1)||)


By

---

Latex:
((RWW  "length-map  length-from-upto"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  (Subst'  (m  +  1)  -  n  \msim{}  (m  -  n)  +  1  0  THENA  Auto))

---

Home Index