---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. u : ℤ
7. v : ℤ
8. GCD(b;n;(u * b) + (v * n))
⊢ ∃a,c:ℤ. (((a * b) + (c * n)) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ ((InstLemma `gcd_sat_gcd_p` [⌜b⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `gcd_unique` [⌜b⌝;⌜n⌝;⌜(u * b) + (v * n)⌝;⌜1⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. u : ℤ
7. v : ℤ
8. GCD(b;n;(u * b) + (v * n))
9. GCD(b;n;gcd(b;n))
10. ((u * b) + (v * n)) ~ 1
⊢ ∃a,c:ℤ. (((a * b) + (c * n)) = 1 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}n
4.  y  :  \mBbbN{}n
5.  gcd(b;n)  =  1
6.  u  :  \mBbbZ{}
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  GCD(b;n;(u  *  b)  +  (v  *  n))
\mvdash{}  \mexists{}a,c:\mBbbZ{}.  (((a  *  b)  +  (c  *  n))  =  1)


By

---

Latex:
((InstLemma  `gcd\_sat\_gcd\_p`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `gcd\_unique`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(u  *  b)  +  (v  *  n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index