---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 1 2 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. m : ℤ
7. z : ℤ
8. y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ
9. ¬(0 ≤ m)
⊢ ∃k:ℕ. (0 ≤ (m + (k * n)))
BY
{ ((InstLemma `rem_bounds_1` [⌜-m⌝;⌜n⌝]⋅ THENA (Auto THEN Auto'))
   THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜-m⌝;⌜n⌝]⋅ THENA (Auto THEN Auto'))
   ) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. x : ℕn
4. y : ℕn
5. gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
6. m : ℤ
7. z : ℤ
8. y = (x + (m * b) + (z * n)) ∈ ℤ
9. ¬(0 ≤ m)
10. (0 ≤ (-m rem n)) ∧ -m rem n < n
11. (-m) = ((((-m) ÷ n) * n) + (-m rem n)) ∈ ℤ
⊢ ∃k:ℕ. (0 ≤ (m + (k * n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbN{}n
4.  y  :  \mBbbN{}n
5.  gcd(b;n)  =  1
6.  m  :  \mBbbZ{}
7.  z  :  \mBbbZ{}
8.  y  =  (x  +  (m  *  b)  +  (z  *  n))
9.  \mneg{}(0  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  (m  +  (k  *  n)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}-m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}-m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  )

---

Home Index