---

Step * 1 1 4 1 1 1 of Lemma coprime-equiv-unique

.....subterm..... T:t
3:n
1. b : ℤ
2. a : ℤ
3. q : ℤ
4. p : ℤ
5. CoPrime(b,a)
6. CoPrime(q,p)
7. (b * p) = (q * a) ∈ ℤ
8. b | q
9. q | b
10. a | p
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ
14. a = (a * ((p * x) + (q * y))) ∈ ℤ
⊢ (p * ((a * x) + (b * y))) = (a * ((p * x) + (q * y))) ∈ ℤ
BY
{ xxx(xxx(RWO "mul_com" 0 THENA Auto)xxx THEN xxx((RWO "mul_add_distrib" 0 THENA Auto) THEN EqCD THEN Auto)xxx)xxx }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. b : ℤ
2. a : ℤ
3. q : ℤ
4. p : ℤ
5. CoPrime(b,a)
6. CoPrime(q,p)
7. (b * p) = (q * a) ∈ ℤ
8. b | q
9. q | b
10. a | p
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ
14. a = (a * ((p * x) + (q * y))) ∈ ℤ
⊢ ((b * y) * p) = ((q * y) * a) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  b  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  q  :  \mBbbZ{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(b,a)
6.  CoPrime(q,p)
7.  (b  *  p)  =  (q  *  a)
8.  b  |  q
9.  q  |  b
10.  a  |  p
11.  x  :  \mBbbZ{}
12.  y  :  \mBbbZ{}
13.  ((p  *  x)  +  (q  *  y))  =  1
14.  a  =  (a  *  ((p  *  x)  +  (q  *  y)))
\mvdash{}  (p  *  ((a  *  x)  +  (b  *  y)))  =  (a  *  ((p  *  x)  +  (q  *  y)))


By

---

Latex:
xxx(xxx(RWO  "mul\_com"  0  THENA  Auto)xxx
        THEN  xxx((RWO  "mul\_add\_distrib"  0  THENA  Auto)  THEN  EqCD  THEN  Auto)xxx
        )xxx

---

Home Index