Nuprl Lemma : State-loc-comb-progress

[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ─→ B ─→ ℙ. ∀P:A ─→ B ─→ ℙ. ∀f:Id ─→ A ─→ B ─→ B. ∀init:Id ─→ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E.
  ∀v1,v2:B.
    ((∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s]))
     Trans(B;x,y.R[x;y])
     (∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
          ((e1 <loc e)
           e ≤loc e2 
           a ∈ X(e)
           s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
           ((P[a;s]  R[s;f loc(e) s]) ∧ ((¬P[a;s])  (s (f loc(e) s) ∈ B)))))
     single-valued-classrel(es;X;A)
     single-valued-bag(init loc(e1);B)
     v1 ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e1)
     v2 ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e2)
     (e1 <loc e2)
     (∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e)) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s]))
     R[v1;v2])


Proof




Definitions occuring in Statement :  State-loc-comb: State-loc-comb(init;f;X) single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T) classrel: v ∈ X(e) eclass: EClass(A[eo; e]) event-ordering+: EO+(Info) es-le: e ≤loc e'  es-locl: (e <loc e') es-pred: pred(e) es-loc: loc(e) es-E: E Id: Id trans: Trans(T;x,y.E[x; y]) decidable: Dec(P) uall: [x:A]. B[x] prop: so_apply: x[s1;s2] all: x:A. B[x] exists: x:A. B[x] not: ¬A implies:  Q and: P ∧ Q apply: a function: x:A ─→ B[x] universe: Type equal: t ∈ T single-valued-bag: single-valued-bag(b;T) bag: bag(T)
Lemmas :  State-loc-comb-classrel-non-loc State-comb-progress es-pred_wf es-loc-pred es-locl-first assert_elim btrue_neq_bfalse and_wf equal_wf Id_wf State-comb_wf classrel_wf squash_wf true_wf es-E_wf event-ordering+_subtype event-ordering+_wf eclass_wf not_wf assert_wf es-first_wf2 es-le_wf es-locl_wf exists_wf State-loc-comb_wf single-valued-bag_wf es-loc_wf single-valued-classrel_wf all_wf trans_wf decidable_wf bag_wf

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))
                    {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  loc(e)  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  loc(e)  a  s))))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E
                  \mexists{}a:A
                    \mexists{}s:B
                      ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e))  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])



Date html generated: 2015_07_22-PM-00_24_49
Last ObjectModification: 2015_01_28-AM-10_10_46

Home Index