Nuprl Lemma : Sierpinski-cases
∀[x:Sierpinski]. (¬((¬(x = ⊤ ∈ Sierpinski)) ∧ (¬(x = ⊥ ∈ Sierpinski))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Sierpinski: Sierpinski
, 
Sierpinski-top: ⊤
, 
Sierpinski-bottom: ⊥
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
false: False
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
Lemmas referenced : 
not-Sierpinski-top, 
and_wf, 
not_wf, 
equal_wf, 
Sierpinski_wf, 
Sierpinski-top_wf, 
subtype-Sierpinski, 
Sierpinski-bottom_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
lambdaFormation, 
thin, 
sqequalHypSubstitution, 
productElimination, 
lemma_by_obid, 
isectElimination, 
hypothesisEquality, 
independent_functionElimination, 
hypothesis, 
voidElimination, 
because_Cache, 
applyEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
dependent_functionElimination
Latex:
\mforall{}[x:Sierpinski].  (\mneg{}((\mneg{}(x  =  \mtop{}))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  \mbot{}))))
Date html generated:
2019_10_31-AM-06_35_34
Last ObjectModification:
2015_12_28-AM-11_21_46
Theory : synthetic!topology
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