Nuprl Lemma : sublist-same-last
∀[T:Type]. ∀[L,L':T List].
  (last(L') = last(L) ∈ T) supposing ((last(L) ∈ L') and L' ⊆ L and (¬↑null(L')) and no_repeats(T;L) and (¬↑null(L)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
sublist: L1 ⊆ L2
, 
last: last(L)
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
null: null(as)
, 
list: T List
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
not: ¬A
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
top: Top
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
false: False
, 
guard: {T}
Lemmas referenced : 
l_tricotomy, 
last_wf, 
last_member, 
l_member_wf, 
sublist_wf, 
not_wf, 
assert_wf, 
null_wf3, 
subtype_rel_list, 
top_wf, 
no_repeats_wf, 
last-not-before, 
no_repeats-sublist, 
l_before_sublist
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_isectElimination, 
hypothesis, 
independent_functionElimination, 
because_Cache, 
unionElimination, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality, 
axiomEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
applyEquality, 
lambdaEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
productElimination
Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L,L':T  List].
    (last(L')  =  last(L))  supposing 
          ((last(L)  \mmember{}  L')  and 
          L'  \msubseteq{}  L  and 
          (\mneg{}\muparrow{}null(L'))  and 
          no\_repeats(T;L)  and 
          (\mneg{}\muparrow{}null(L)))
Date html generated:
2016_05_15-PM-03_42_17
Last ObjectModification:
2015_12_27-PM-01_18_39
Theory : general
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