Nuprl Lemma : coSet-equality2
∀x,y:coSet{i:l}.
  ((∀T:𝕌'. ((((a:Type × (a ⟶ T)) ⊆r T) ∧ (coSet{i:l} ⊆r T)) 
⇒ (x = y ∈ T) 
⇒ (x = y ∈ (a:Type × (a ⟶ T)))))
  
⇒ (x = y ∈ coSet{i:l}))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
coSet: coSet{i:l}
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
cand: A c∧ B
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
coSet-bisimulation: coSet-bisimulation{i:l}(x,y.R[x; y])
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
guard: {T}
, 
uimplies: b supposing a
, 
true: True
, 
squash: ↓T
Lemmas referenced : 
coSet_wf, 
coSet-equality, 
subtype_rel_self, 
coSet-bisimulation_wf, 
equal_wf, 
istype-universe, 
subtype_rel_wf, 
subtype_rel_dep_function, 
subtype_rel_product, 
iff_weakening_equal, 
coSet_subtype, 
true_wf, 
squash_wf, 
subtype_coSet
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation_alt, 
inhabitedIsType, 
hypothesisEquality, 
universeIsType, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
hypothesis, 
independent_functionElimination, 
productElimination, 
thin, 
dependent_functionElimination, 
sqequalHypSubstitution, 
universeEquality, 
applyEquality, 
productIsType, 
independent_pairFormation, 
sqequalRule, 
because_Cache, 
isectElimination, 
instantiate, 
productEquality, 
lambdaEquality_alt, 
dependent_pairFormation_alt, 
cumulativity, 
functionEquality, 
functionIsType, 
equalityIsType1, 
rename, 
independent_isectElimination, 
baseClosed, 
imageMemberEquality, 
natural_numberEquality, 
equalitySymmetry, 
equalityTransitivity, 
imageElimination, 
equalityIstype, 
hypothesis_subsumption, 
dependent_pairEquality_alt, 
functionExtensionality
Latex:
\mforall{}x,y:coSet\{i:l\}.
    ((\mforall{}T:\mBbbU{}'.  ((((a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  \msubseteq{}r  T)  \mwedge{}  (coSet\{i:l\}  \msubseteq{}r  T))  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)))  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
Date html generated:
2019_10_31-AM-06_32_55
Last ObjectModification:
2018_12_13-PM-02_36_13
Theory : constructive!set!theory
Home
Index