Nuprl Lemma : C_Array-elem_vs_DVALp
∀store:C_STOREp(). ∀ctyp:C_TYPE(). ∀env:C_TYPE_env(). ∀dval:C_DVALUEp(). ∀n:ℤ.
  (C_STOREp-welltyped(env;store)
  
⇒ (↑C_Array?(ctyp))
  
⇒ (0 ≤ n)
  
⇒ n < C_Array-length(ctyp)
  
⇒ (↑(C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp) dval))
  
⇒ (↑(C_TYPE_vs_DVALp(env;C_Array-elems(ctyp)) (DVp_Array-arr(dval) (DVp_Array-lower(dval) + n)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
C_STOREp-welltyped: C_STOREp-welltyped(env;store)
, 
C_STOREp: C_STOREp()
, 
C_TYPE_vs_DVALp: C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp)
, 
DVp_Array-arr: DVp_Array-arr(v)
, 
DVp_Array-lower: DVp_Array-lower(v)
, 
C_DVALUEp: C_DVALUEp()
, 
C_TYPE_env: C_TYPE_env()
, 
C_Array-elems: C_Array-elems(v)
, 
C_Array-length: C_Array-length(v)
, 
C_Array?: C_Array?(v)
, 
C_TYPE: C_TYPE()
, 
assert: ↑b
, 
less_than: a < b
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
eq_atom: x =a y
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
C_Void: C_Void()
, 
C_Array-length: C_Array-length(v)
, 
pi2: snd(t)
, 
C_Array?: C_Array?(v)
, 
pi1: fst(t)
, 
assert: ↑b
, 
bfalse: ff
, 
C_Array-elems: C_Array-elems(v)
, 
false: False
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
or: P ∨ Q
, 
bnot: ¬bb
, 
C_Int: C_Int()
, 
C_Struct: C_Struct(fields)
, 
C_Array: C_Array(length;elems)
, 
C_Pointer: C_Pointer(to)
, 
nat: ℕ
, 
C_TYPE_vs_DVALp: C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp)
, 
C_TYPE_ind: C_TYPE_ind, 
DVp_Null: DVp_Null(x)
, 
DVp_Array?: DVp_Array?(v)
, 
DVp_Array-lower: DVp_Array-lower(v)
, 
DVp_Array-upper: DVp_Array-upper(v)
, 
DVp_Array-arr: DVp_Array-arr(v)
, 
DVp_Int: DVp_Int(int)
, 
DVp_Pointer: DVp_Pointer(ptr)
, 
DVp_Array: DVp_Array(lower;upper;arr)
, 
DVp_Struct: DVp_Struct(lbls;struct)
, 
let: let, 
band: p ∧b q
, 
le: A ≤ B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
ge: i ≥ j 
, 
decidable: Dec(P)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
Lemmas referenced : 
select-upto, 
length_upto, 
assert-bl-all, 
assert_of_band, 
iff_weakening_uiff, 
iff_transitivity, 
l_all_wf2, 
int_subtype_base, 
equal-wf-T-base, 
lelt_wf, 
int_formula_prop_eq_lemma, 
int_formula_prop_less_lemma, 
intformeq_wf, 
intformless_wf, 
decidable__lt, 
int_formula_prop_wf, 
int_term_value_constant_lemma, 
int_term_value_var_lemma, 
int_term_value_subtract_lemma, 
int_formula_prop_le_lemma, 
int_formula_prop_not_lemma, 
int_formula_prop_and_lemma, 
itermConstant_wf, 
itermVar_wf, 
itermSubtract_wf, 
intformle_wf, 
intformnot_wf, 
intformand_wf, 
satisfiable-full-omega-tt, 
decidable__le, 
nat_properties, 
add-member-int_seg1, 
l_member_wf, 
upto_wf, 
int_seg_wf, 
bl-all_wf, 
assert_of_eq_int, 
subtract_wf, 
eq_int_wf, 
C_DVALUEp-ext, 
C_STOREp_wf, 
C_TYPE_wf, 
C_TYPE_env_wf, 
C_DVALUEp_wf, 
C_STOREp-welltyped_wf, 
C_Array?_wf, 
le_wf, 
nat_wf, 
C_Array-length_wf, 
less_than_wf, 
C_TYPE_vs_DVALp_wf, 
assert_wf, 
neg_assert_of_eq_atom, 
assert-bnot, 
bool_subtype_base, 
bool_cases_sqequal, 
equal_wf, 
eqff_to_assert, 
it_wf, 
unit_subtype_base, 
atom_subtype_base, 
subtype_base_sq, 
assert_of_eq_atom, 
eqtt_to_assert, 
bool_wf, 
eq_atom_wf, 
C_TYPE-ext
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
cut, 
lemma_by_obid, 
promote_hyp, 
sqequalHypSubstitution, 
productElimination, 
thin, 
hypothesis_subsumption, 
hypothesis, 
hypothesisEquality, 
applyEquality, 
sqequalRule, 
isectElimination, 
tokenEquality, 
unionElimination, 
equalityElimination, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
independent_isectElimination, 
instantiate, 
cumulativity, 
atomEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
because_Cache, 
voidElimination, 
dependent_pairFormation, 
equalityEquality, 
lambdaEquality, 
setElimination, 
rename, 
natural_numberEquality, 
intEquality, 
dependent_set_memberEquality, 
independent_pairFormation, 
int_eqEquality, 
isect_memberEquality, 
voidEquality, 
computeAll, 
setEquality, 
productEquality, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed
Latex:
\mforall{}store:C\_STOREp().  \mforall{}ctyp:C\_TYPE().  \mforall{}env:C\_TYPE\_env().  \mforall{}dval:C\_DVALUEp().  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
    (C\_STOREp-welltyped(env;store)
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}C\_Array?(ctyp))
    {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  n)
    {}\mRightarrow{}  n  <  C\_Array-length(ctyp)
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;ctyp)  dval))
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;C\_Array-elems(ctyp)) 
                (DVp\_Array-arr(dval)  (DVp\_Array-lower(dval)  +  n)))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_51_42
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-09_43_38
Theory : C-semantics
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