Nuprl Lemma : cs-ref-map-unchanged

∀[V:Type]
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (two-intersection(A;W)
        ⇒ (∀f:ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)
              (cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
              ⇒ (∀x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                    ((x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y)
                    ⇒ (∀i:ℕ
                          ((∀v:V. (in state x, inning i could commit v  ⇒ in state y, inning i could commit v ))
                             ⇒ ((f y[i] = f x[i] ∈ consensus-state3(V))
                                ∨ (∃v:V
                                    ((f y[i] = COMMITED[v] ∈ consensus-state3(V))
                                    ∧ (f x[i] = CONSIDERING[v] ∈ consensus-state3(V)))))) supposing 
                             (i < ||f y|| and 
                             i < ||f x||)))))))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  cs-ref-map-constraints: cs-ref-map-constraints(V;A;W;f),  two-intersection: two-intersection(A;W),  cs-inning-committable: in state s, inning i could commit v ,  consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W),  consensus-state4: ConsensusState,  cs-commited: COMMITED[v],  cs-considering: CONSIDERING[v],  consensus-state3: consensus-state3(T),  Id: Id,  l_member: (x ∈ l),  select: L[n],  length: ||as||,  list: T List,  nat: ℕ,  less_than: a < b,  decidable: Dec(P),  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  infix_ap: x f y,  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  or: P ∨ Q,  and: P ∧ Q,  set: {x:A| B[x]} ,  apply: f a,  function: x:A ─→ B[x],  universe: Type,  equal: s = t ∈ T,  ts-reachable: ts-reachable(ts),  ts-rel: ts-rel(ts)
Lemmas :  member-less_than,  length_wf,  consensus-state3_wf,  consensus-state3-cases,  select_wf,  sq_stable__le,  all_wf,  cs-inning-committable_wf,  less_than_wf,  nat_wf,  infix_ap_wf,  consensus-state4_wf,  ts-rel_wf,  subtype_rel_dep_function,  ts-type_wf,  subtype_rel_self,  l_member_wf,  fpf_wf,  ts-reachable_wf,  consensus-ts4_wf,  subtype_rel_wf,  cs-ref-map-constraints_wf,  list_wf,  two-intersection_wf,  Id_wf,  decidable_wf,  equal_wf,  exists_wf,  not_wf,  cs-considering_wf,  cs-commited_wf,  cs-inning-committable-step,  decidable__cs-inning-committed,  consensus-ts4-inning-committed-stable
\mforall{}[V:Type]
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)
                            (cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                                        ((x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y)
                                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}
                                                    ((\mforall{}v:V
                                                            (in  state  x,  inning  i  could  commit  v 
                                                            {}\mRightarrow{}  in  state  y,  inning  i  could  commit  v  ))
                                                          {}\mRightarrow{}  ((f  y[i]  =  f  x[i])
                                                                \mvee{}  (\mexists{}v:V
                                                                        ((f  y[i]  =  COMMITED[v])
                                                                        \mwedge{}  (f  x[i]  =  CONSIDERING[v])))))  supposing 
                                                          (i  <  ||f  y||  and 
                                                          i  <  ||f  x||)))))))))


Date html generated: 2015_07_17-AM-11_33_10
Last ObjectModification: 2015_07_16-AM-09_49_10

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