Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_fun_state_adopted_pred

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ.
∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀active:𝔹. ∀proposals:(ℤ × Cmd) List. ∀pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  ((e1 <loc e2)
  ⇒ (<bnum, active, proposals>
     = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)
     ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)))
  ⇒ (header(e1) = ``pv11_p1 adopted`` ∈ Name)
  ⇒ (<bnum, pvals> = msgval(e1) ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
  ⇒ (∃e:{e:E| ¬↑first(e)} 
       ((e1 = pred(e) ∈ E)
       ∧ e ≤loc e2 
       ∧ (<bnum, tt, pv11_p1_update_proposals(Cmd) proposals (pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) pvals)>
         = pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
         ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e),  pv11_p1_update_proposals: pv11_p1_update_proposals(Cmd),  pv11_p1_pmax: pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid),  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  es-info-body: msgval(e),  es-header: header(e),  Message: Message(f),  event-ordering+: EO+(Info),  es-le: e ≤loc e' ,  es-locl: (e <loc e'),  es-first: first(e),  es-pred: pred(e),  es-E: E,  Id: Id,  name: Name,  cons: [a / b],  nil: [],  list: T List,  vatype: ValueAllType,  assert: ↑b,  btrue: tt,  bool: 𝔹,  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  set: {x:A| B[x]} ,  apply: f a,  function: x:A ─→ B[x],  pair: <a, b>,  product: x:A × B[x],  int: ℤ,  token: "$token",  equal: s = t ∈ T
Lemmas :  int_seg_wf,  length_wf,  name_wf,  pv11_p1_headers_wf,  l_all_iff,  l_member_wf,  equal_wf,  pv11_p1_headers_fun_wf,  cons_wf_listp,  nil_wf,  listp_wf,  cons_member,  cons_wf,  equal-wf-base,  iff_weakening_equal,  pv11_p1_Ballot_Num_wf,  list_wf,  Id_wf,  subtype_rel_dep_function,  vatype_wf,  pv11_p1_headers_type_wf,  valueall-type_wf,  subtype_rel-equal,  equal-wf-T-base,  es-header_wf,  bool_wf,  pv11_p1_LeaderStateFun_wf,  es-locl_wf,  event-ordering+_subtype,  Message_wf,  es-E_wf,  event-ordering+_wf,  pv11_p1_ldr_state_adopted_pred,  pv11_p1_LeaderState-classrel,  btrue_wf,  pv11_p1_update_proposals_wf,  pv11_p1_pmax_wf,  es-pred_wf,  assert_elim,  es-first_wf2,  not_assert_elim,  btrue_neq_bfalse,  assert_wf,  es-le_wf
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}active:\mBbbB{}.  \mforall{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cm\000Cd)  List.
\mforall{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  (<bnum,  active,  proposals>  =  pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e\000C1))
    {}\mRightarrow{}  (header(e1)  =  ``pv11\_p1  adopted``)
    {}\mRightarrow{}  (<bnum,  pvals>  =  msgval(e1))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:\{e:E|  \mneg{}\muparrow{}first(e)\} 
              ((e1  =  pred(e))
              \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
              \mwedge{}  (<bnum,  tt,  pv11\_p1\_update\_proposals(Cmd)  proposals  (pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{ui\000Cd}$)  pvals)>
                  =  pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))))


Date html generated: 2015_07_23-PM-04_48_45
Last ObjectModification: 2015_02_04-AM-08_09_03

Home Index