Nuprl Lemma : derivative-const-mul2
∀a:ℝ. ∀I:Interval. ∀f,g:I ⟶ℝ.  (λx.g[x] = d(f[x])/dx on I 
⇒ λx.g[x] * a = d(f[x] * a)/dx on I)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
derivative: λz.g[z] = d(f[x])/dx on I
, 
rfun: I ⟶ℝ
, 
interval: Interval
, 
rmul: a * b
, 
real: ℝ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
label: ...$L... t
, 
rfun: I ⟶ℝ
, 
so_apply: x[s]
, 
rfun-eq: rfun-eq(I;f;g)
, 
r-ap: f(x)
Lemmas referenced : 
derivative-const-mul, 
derivative_wf, 
real_wf, 
i-member_wf, 
rfun_wf, 
interval_wf, 
rmul_wf, 
rmul_comm, 
set_wf, 
derivative_functionality
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
dependent_functionElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
independent_functionElimination, 
isectElimination, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
setEquality, 
because_Cache
Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}I:Interval.  \mforall{}f,g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.    (\mlambda{}x.g[x]  =  d(f[x])/dx  on  I  {}\mRightarrow{}  \mlambda{}x.g[x]  *  a  =  d(f[x]  *  a)/dx  on  I)
Date html generated:
2016_05_18-AM-10_06_54
Last ObjectModification:
2015_12_27-PM-11_03_30
Theory : reals
Home
Index