Nuprl Lemma : longest-prefix-list_accum

∀[T,B:Type]. ∀[as:T List]. ∀[P:B ⟶ 𝔹]. ∀[b0:B]. ∀[acc:B ⟶ T ⟶ B]. ∀[a:T].
  (longest-prefix(λL.P[accumulate (with value t and list item a):
                        acc[t;a]
                       over list:
                         L
                       with starting value:
                        b0)];[a / as]) ~ if null(longest-prefix(λL.P[accumulate (with value t and list item a):
                                                                      acc[t;a]
                                                                     over list:
                                                                       L
                                                                     with starting value:
                                                                      acc[b0;a])];as))
  then if (¬bnull(as)) ∧b P[acc[b0;a]] then [a] else [] fi 
  else [a / 
        longest-prefix(λL.P[accumulate (with value t and list item a):
                             acc[t;a]
                            over list:
                              L
                            with starting value:
                             acc[b0;a])];as)]
  fi )


Proof



Definitions occuring in Statement :  longest-prefix: longest-prefix(P;L),  null: null(as),  list_accum: list_accum,  cons: [a / b],  nil: [],  list: T List,  band: p ∧b q,  bnot: ¬bb,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bool: 𝔹,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  lambda: λx.A[x],  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  longest-prefix: longest-prefix(P;L),  all: ∀x:A. B[x],  member: t ∈ T,  top: Top,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s],  listp: A List+,  implies: P ⇒ Q,  let: let,  subtype_rel: A ⊆r B,  uimplies: b supposing a,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  bnot: ¬bb,  band: p ∧b q,  exists: ∃x:A. B[x],  prop: ℙ,  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  assert: ↑b,  false: False,  not: ¬A
Lemmas referenced :  null_cons_lemma,  list_accum_cons_lemma,  reduce_hd_cons_lemma,  reduce_tl_cons_lemma,  list_accum_nil_lemma,  longest-prefix_wf,  list_accum_wf,  listp_wf,  null_wf3,  subtype_rel_list,  top_wf,  bool_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_null,  eqff_to_assert,  equal_wf,  bool_cases_sqequal,  subtype_base_sq,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  equal-wf-T-base,  list_wf
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalRule,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  dependent_functionElimination,  thin,  isect_memberEquality,  voidElimination,  voidEquality,  hypothesis,  isectElimination,  cumulativity,  hypothesisEquality,  lambdaEquality,  applyEquality,  functionExtensionality,  setElimination,  rename,  because_Cache,  lambdaFormation,  independent_isectElimination,  unionElimination,  equalityElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  productElimination,  dependent_pairFormation,  promote_hyp,  instantiate,  independent_functionElimination,  baseClosed,  functionEquality,  universeEquality,  isect_memberFormation,  sqequalAxiom
Latex:
\mforall{}[T,B:Type].  \mforall{}[as:T  List].  \mforall{}[P:B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[b0:B].  \mforall{}[acc:B  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[a:T].
    (longest-prefix(\mlambda{}L.P[accumulate  (with  value  t  and  list  item  a):
                                                acc[t;a]
                                              over  list:
                                                  L
                                              with  starting  value:
                                                b0)];[a  /  as]) 
    \msim{}  if  null(longest-prefix(\mlambda{}L.P[accumulate  (with  value  t  and  list  item  a):
                                                                  acc[t;a]
                                                                over  list:
                                                                    L
                                                                with  starting  value:
                                                                  acc[b0;a])];as))
    then  if  (\mneg{}\msubb{}null(as))  \mwedge{}\msubb{}  P[acc[b0;a]]  then  [a]  else  []  fi 
    else  [a  / 
                longest-prefix(\mlambda{}L.P[accumulate  (with  value  t  and  list  item  a):
                                                          acc[t;a]
                                                        over  list:
                                                            L
                                                        with  starting  value:
                                                          acc[b0;a])];as)]
    fi  )


Date html generated: 2018_05_21-PM-06_42_10
Last ObjectModification: 2017_07_26-PM-04_54_10

Theory : general


Home Index