Nuprl Lemma : mod_mssum_swap
∀r:Rng. ∀m:r-Module. ∀s,s':DSet. ∀f:|s| ⟶ |s'| ⟶ m.car. ∀a:MSet{s}. ∀b:MSet{s'}.
  ((Σm x ∈ a. Σm y ∈ b. f[x;y]) = (Σm y ∈ b. Σm x ∈ a. f[x;y]) ∈ m.car)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
mod_mssum: mod_mssum, 
mset: MSet{s}
, 
module: A-Module
, 
alg_car: a.car
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
equal: s = t ∈ T
, 
rng: Rng
, 
dset: DSet
, 
set_car: |p|
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
rng: Rng
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
abgrp: AbGrp
, 
grp: Group{i}
, 
mon: Mon
, 
iabmonoid: IAbMonoid
, 
imon: IMonoid
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
mod_mssum: mod_mssum, 
grp_of_module: m↓grp
, 
add_grp_of_rng: r↓+gp
, 
grp_car: |g|
, 
pi1: fst(t)
, 
rng_of_alg: a↓rg
, 
rng_car: |r|
Lemmas referenced : 
mset_for_swap, 
grp_of_module_wf2, 
subtype_rel_sets, 
grp_sig_wf, 
monoid_p_wf, 
grp_car_wf, 
grp_op_wf, 
grp_id_wf, 
inverse_wf, 
grp_inv_wf, 
comm_wf, 
set_wf, 
module_wf, 
rng_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
dependent_functionElimination, 
thin, 
setElimination, 
rename, 
hypothesisEquality, 
hypothesis, 
applyEquality, 
sqequalRule, 
instantiate, 
isectElimination, 
setEquality, 
cumulativity, 
lambdaEquality, 
independent_isectElimination
Latex:
\mforall{}r:Rng.  \mforall{}m:r-Module.  \mforall{}s,s':DSet.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |s'|  {}\mrightarrow{}  m.car.  \mforall{}a:MSet\{s\}.  \mforall{}b:MSet\{s'\}.
    ((\mSigma{}m  x  \mmember{}  a.  \mSigma{}m  y  \mmember{}  b.  f[x;y])  =  (\mSigma{}m  y  \mmember{}  b.  \mSigma{}m  x  \mmember{}  a.  f[x;y]))
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_12_28
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_06_15
Theory : list_3
Home
Index