Nuprl Lemma : C_Array_vs_DVALp

∀store:C_STOREp(). ∀ctyp:C_TYPE(). ∀env:C_TYPE_env(). ∀dval:C_DVALUEp().
  (C_STOREp-welltyped(env;store)
  ⇒ (↑C_Array?(ctyp))
  ⇒ C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp) dval 
     = if DVp_Array?(dval)
       then let a = DVp_Array-lower(dval) in
             let b = DVp_Array-upper(dval) in
             let f = DVp_Array-arr(dval) in
             (C_Array-length(ctyp) =z b - a)
             ∧b (∀i∈upto(C_Array-length(ctyp)).C_TYPE_vs_DVALp(env;C_Array-elems(ctyp)) (f (a + i)))_b
       else ff
       fi )


Proof



Definitions occuring in Statement :  C_STOREp-welltyped: C_STOREp-welltyped(env;store),  C_STOREp: C_STOREp(),  C_TYPE_vs_DVALp: C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp),  DVp_Array-arr: DVp_Array-arr(v),  DVp_Array-upper: DVp_Array-upper(v),  DVp_Array-lower: DVp_Array-lower(v),  DVp_Array?: DVp_Array?(v),  C_DVALUEp: C_DVALUEp(),  C_TYPE_env: C_TYPE_env(),  C_Array-elems: C_Array-elems(v),  C_Array-length: C_Array-length(v),  C_Array?: C_Array?(v),  C_TYPE: C_TYPE(),  bl-all: (∀x∈L.P[x])_b,  upto: upto(n),  band: p ∧b q,  assert: ↑b,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  eq_int: (i =z j),  bfalse: ff,  bool: 𝔹,  let: let,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  apply: f a,  subtract: n - m,  add: n + m,  equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  all: ∀x:A. B[x],  let: let,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_lambda: λ2x.t[x],  member: t ∈ T,  implies: P ⇒ Q,  prop: ℙ,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  subtype_rel: A ⊆r B,  nat: ℕ,  band: p ∧b q,  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  false: False,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  top: Top,  so_apply: x[s],  bfalse: ff,  C_Void: C_Void(),  C_Array?: C_Array?(v),  pi1: fst(t),  C_Array-length: C_Array-length(v),  pi2: snd(t),  C_Array-elems: C_Array-elems(v),  eq_atom: x =a y,  assert: ↑b,  C_Int: C_Int(),  C_Struct: C_Struct(fields),  C_Array: C_Array(length;elems),  C_TYPE_vs_DVALp: C_TYPE_vs_DVALp(env;ctyp),  C_TYPE_ind: C_TYPE_ind,  ge: i ≥ j ,  C_Pointer: C_Pointer(to),  guard: {T}
Lemmas referenced :  C_STOREp_wf,  true_wf,  nat_properties,  list_wf,  l_all_wf2,  C_TYPE_wf,  lelt_wf,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_formula_prop_less_lemma,  intformeq_wf,  intformless_wf,  decidable__lt,  false_wf,  int_formula_prop_wf,  int_term_value_constant_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_term_value_subtract_lemma,  int_formula_prop_le_lemma,  int_formula_prop_not_lemma,  int_formula_prop_and_lemma,  itermConstant_wf,  itermVar_wf,  itermSubtract_wf,  intformle_wf,  intformnot_wf,  intformand_wf,  satisfiable-full-omega-tt,  subtract-is-int-iff,  decidable__le,  add-member-int_seg1,  DVp_Array-arr_wf,  C_Array-elems_wf,  l_member_wf,  upto_wf,  int_seg_wf,  bl-all_wf,  assert_of_eq_int,  DVp_Array-lower_wf,  DVp_Array-upper_wf,  subtract_wf,  nat_wf,  C_Array-length_wf,  eq_int_wf,  eqtt_to_assert,  DVp_Array?_wf,  C_TYPE_vs_DVALp_wf,  bool_wf,  C_Array?_wf,  assert_wf,  C_STOREp-welltyped_wf,  C_DVALUEp_wf,  C_TYPE_env_wf,  all_wf,  C_TYPE-induction
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  lambdaFormation,  sqequalRule,  cut,  lemma_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  lambdaEquality,  hypothesis,  functionEquality,  dependent_functionElimination,  hypothesisEquality,  equalityEquality,  applyEquality,  because_Cache,  unionElimination,  equalityElimination,  productElimination,  independent_isectElimination,  setElimination,  rename,  natural_numberEquality,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  dependent_set_memberEquality,  independent_pairFormation,  pointwiseFunctionality,  promote_hyp,  baseApply,  closedConclusion,  baseClosed,  dependent_pairFormation,  int_eqEquality,  intEquality,  isect_memberEquality,  voidElimination,  voidEquality,  computeAll,  setEquality,  independent_functionElimination,  productEquality,  atomEquality,  independent_pairEquality,  introduction
Latex:
\mforall{}store:C\_STOREp().  \mforall{}ctyp:C\_TYPE().  \mforall{}env:C\_TYPE\_env().  \mforall{}dval:C\_DVALUEp().
    (C\_STOREp-welltyped(env;store)
    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}C\_Array?(ctyp))
    {}\mRightarrow{}  C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;ctyp)  dval 
          =  if  DVp\_Array?(dval)
              then  let  a  =  DVp\_Array-lower(dval)  in
                          let  b  =  DVp\_Array-upper(dval)  in
                          let  f  =  DVp\_Array-arr(dval)  in
                          (C\_Array-length(ctyp)  =\msubz{}  b  -  a)
                          \mwedge{}\msubb{}  (\mforall{}i\mmember{}upto(C\_Array-length(ctyp)).C\_TYPE\_vs\_DVALp(env;C\_Array-elems(ctyp)) 
                                                                                              (f  (a  +  i)))\_b
              else  ff
              fi  )


Date html generated: 2016_05_16-AM-08_51_33
Last ObjectModification: 2016_01_17-AM-09_43_34

Theory : C-semantics


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