Nuprl Lemma : alist-domain-first
∀[A:Type]
  ∀d:A List. ∀f1:a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ Top. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).
    ((x ∈ d)
    
⇒ (∃i:ℕ||d||. ((∀j:ℕi. (¬((fst(map(λx.<x, f1 x>d)[j])) = x ∈ A))) ∧ ((fst(map(λx.<x, f1 x>d)[i])) = x ∈ A))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
l_member: (x ∈ l)
, 
select: L[n]
, 
length: ||as||
, 
map: map(f;as)
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
pi1: fst(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
int_seg: {i..j-}
, 
top: Top
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
guard: {T}
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
not: ¬A
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
pi1: fst(t)
Lemmas referenced : 
l_member-first, 
l_member_wf, 
deq_wf, 
istype-top, 
list_wf, 
istype-universe, 
int_seg_wf, 
select-map, 
istype-void, 
subtype_rel_list, 
top_wf, 
int_seg_properties, 
length_wf, 
decidable__lt, 
full-omega-unsat, 
intformand_wf, 
intformnot_wf, 
intformless_wf, 
itermVar_wf, 
istype-int, 
int_formula_prop_and_lemma, 
int_formula_prop_not_lemma, 
int_formula_prop_less_lemma, 
int_term_value_var_lemma, 
int_formula_prop_wf, 
istype-le, 
istype-less_than, 
pi1_wf_top, 
select_wf, 
map_wf, 
decidable__le, 
intformle_wf, 
itermConstant_wf, 
int_formula_prop_le_lemma, 
int_term_value_constant_lemma, 
map-length
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation_alt, 
lambdaFormation_alt, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
hypothesis, 
productElimination, 
dependent_pairFormation_alt, 
universeIsType, 
functionIsType, 
setIsType, 
instantiate, 
universeEquality, 
independent_pairFormation, 
promote_hyp, 
natural_numberEquality, 
setElimination, 
rename, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality_alt, 
voidElimination, 
applyEquality, 
independent_isectElimination, 
lambdaEquality_alt, 
inhabitedIsType, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
dependent_set_memberEquality_alt, 
unionElimination, 
imageElimination, 
approximateComputation, 
int_eqEquality, 
productIsType, 
because_Cache, 
equalityIstype, 
productEquality, 
independent_pairEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}d:A  List.  \mforall{}f1:a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  Top.  \mforall{}x:A.  \mforall{}eq:EqDecider(A).
        ((x  \mmember{}  d)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||d||
                  ((\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst(map(\mlambda{}x.<x,  f1  x>d)[j]))  =  x)))  \mwedge{}  ((fst(map(\mlambda{}x.<x,  f1  x>d)[i]))  =  x))))
Date html generated:
2019_10_16-AM-11_25_15
Last ObjectModification:
2018_11_30-AM-10_16_56
Theory : finite!partial!functions
Home
Index