Nuprl Lemma : simple-cbva-seq-extend-2

∀[F,G,L:Top]. ∀[m:ℕ+].
  (simple-cbva-seq(L;λout.let x ⟵ F[out]
                          in G[x];m) 
  ~ simple-cbva-seq(λn.if (n =z m) then mk_lambdas(λx.F[x];m - 1) else L n fi ;λx.G[x];m + 1))


Proof



Definitions occuring in Statement :  simple-cbva-seq: simple-cbva-seq(L;F;m),  mk_lambdas: mk_lambdas(F;m),  nat_plus: ℕ+,  callbyvalueall: callbyvalueall,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  eq_int: (i =z j),  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s],  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  subtract: n - m,  add: n + m,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  simple-cbva-seq: simple-cbva-seq(L;F;m),  cbva-seq: cbva-seq(L;F;m),  member: t ∈ T,  uall: ∀[x:A]. B[x],  nat_plus: ℕ+,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  exists: ∃x:A. B[x],  prop: ℙ,  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  false: False,  nequal: a ≠ b ∈ T ,  not: ¬A,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  top: Top
Lemmas referenced :  eq_int_wf,  bool_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_eq_int,  eqff_to_assert,  equal_wf,  bool_cases_sqequal,  subtype_base_sq,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  neg_assert_of_eq_int,  nat_plus_properties,  full-omega-unsat,  intformand_wf,  intformeq_wf,  itermVar_wf,  itermConstant_wf,  intformless_wf,  int_formula_prop_and_lemma,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_term_value_constant_lemma,  int_formula_prop_less_lemma,  int_formula_prop_wf,  itermAdd_wf,  int_term_value_add_lemma,  add-subtract-cancel,  callbyvalueall-seq-extend0-2,  nat_plus_wf,  top_wf
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  setElimination,  rename,  hypothesisEquality,  hypothesis,  natural_numberEquality,  lambdaFormation,  unionElimination,  equalityElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  productElimination,  independent_isectElimination,  sqequalRule,  addEquality,  because_Cache,  dependent_pairFormation,  promote_hyp,  dependent_functionElimination,  instantiate,  cumulativity,  independent_functionElimination,  voidElimination,  approximateComputation,  lambdaEquality,  int_eqEquality,  intEquality,  isect_memberEquality,  voidEquality,  independent_pairFormation,  isect_memberFormation,  sqequalAxiom
Latex:
\mforall{}[F,G,L:Top].  \mforall{}[m:\mBbbN{}\msupplus{}].
    (simple-cbva-seq(L;\mlambda{}out.let  x  \mleftarrow{}{}  F[out]
                                                    in  G[x];m)  \msim{}  simple-cbva-seq(\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  m)
                                                                                                                    then  mk\_lambdas(\mlambda{}x.F[x];m  -  1)
                                                                                                                    else  L  n
                                                                                                                    fi  ;\mlambda{}x.G[x];m  +  1))


Date html generated: 2018_05_21-PM-06_22_43
Last ObjectModification: 2018_05_19-PM-05_30_20

Theory : untyped!computation


Home Index