Nuprl Lemma : oal_merge_preserves_lt
∀s:LOSet. ∀g:OCMon. ∀ps,qs,rs:|oal(s;g)|.  ((qs << rs) 
⇒ ((ps ++ qs) << (ps ++ rs)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
oal_lt: ps << qs
, 
oal_merge: ps ++ qs
, 
oalist: oal(a;b)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
ocmon: OCMon
, 
loset: LOSet
, 
set_car: |p|
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
oal_lt: ps << qs
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
dset: DSet
, 
squash: ↓T
, 
ocmon: OCMon
, 
abmonoid: AbMon
, 
mon: Mon
, 
true: True
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
loset: LOSet
, 
poset: POSet{i}
, 
qoset: QOSet
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
oalist: oal(a;b)
, 
dset_set: dset_set, 
mk_dset: mk_dset(T, eq)
, 
set_car: |p|
, 
pi1: fst(t)
, 
dset_list: s List
, 
set_prod: s × t
, 
dset_of_mon: g↓set
, 
so_apply: x[s]
, 
infix_ap: x f y
Lemmas referenced : 
oal_lt_wf, 
set_car_wf, 
oalist_wf, 
ocmon_subtype_abdmonoid, 
dset_wf, 
ocmon_wf, 
loset_wf, 
equal_wf, 
squash_wf, 
true_wf, 
grp_car_wf, 
lookup_merge, 
iff_weakening_equal, 
set_lt_wf, 
grp_lt_wf, 
grp_sig_wf, 
all_wf, 
lookup_wf, 
grp_id_wf, 
oal_merge_wf, 
grp_op_wf, 
infix_ap_wf, 
dset_of_mon_wf0, 
grp_op_preserves_lt
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
sqequalHypSubstitution, 
productElimination, 
thin, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
dependent_functionElimination, 
hypothesisEquality, 
hypothesis, 
isectElimination, 
applyEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
setElimination, 
rename, 
because_Cache, 
dependent_pairFormation, 
independent_pairFormation, 
imageElimination, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
universeEquality, 
natural_numberEquality, 
imageMemberEquality, 
baseClosed, 
independent_isectElimination, 
independent_functionElimination, 
productEquality, 
functionEquality
Latex:
\mforall{}s:LOSet.  \mforall{}g:OCMon.  \mforall{}ps,qs,rs:|oal(s;g)|.    ((qs  <<  rs)  {}\mRightarrow{}  ((ps  ++  qs)  <<  (ps  ++  rs)))
Date html generated:
2017_10_01-AM-10_04_22
Last ObjectModification:
2017_03_03-PM-01_07_45
Theory : polynom_2
Home
Index