Nuprl Lemma : list_accum_pair-sq

∀[T,A,B:Type]. ∀[f:A ⟶ T ⟶ A]. ∀[g:B ⟶ T ⟶ B]. ∀[L:T List]. ∀[a0:A]. ∀[b0:B].
  (list_accum_pair(a,x.f[a;x];b,x.g[b;x];a0;b0;L) ~ <accumulate (with value a and list item x):
                                                      f[a;x]
                                                     over list:
                                                       L
                                                     with starting value:
                                                      a0)
                                                    , accumulate (with value b and list item x):
                                                       g[b;x]
                                                      over list:
                                                        L
                                                      with starting value:
                                                       b0)
                                                    >)


Proof



Definitions occuring in Statement :  list_accum_pair: list_accum_pair(a,x.f[a; x];b,x.g[b; x];a0;b0;L),  list_accum: list_accum,  list: T List,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s1;s2],  function: x:A ⟶ B[x],  pair: <a, b>,  universe: Type,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  list_accum_pair: list_accum_pair(a,x.f[a; x];b,x.g[b; x];a0;b0;L),  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  all: ∀x:A. B[x],  nat: ℕ,  implies: P ⇒ Q,  false: False,  ge: i ≥ j ,  uimplies: b supposing a,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  top: Top,  and: P ∧ Q,  prop: ℙ,  subtype_rel: A ⊆r B,  guard: {T},  or: P ∨ Q,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  cons: [a / b],  colength: colength(L),  decidable: Dec(P),  nil: [],  it: ⋅,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  sq_type: SQType(T),  less_than: a < b,  squash: ↓T,  less_than': less_than'(a;b)
Lemmas referenced :  nat_properties,  satisfiable-full-omega-tt,  intformand_wf,  intformle_wf,  itermConstant_wf,  itermVar_wf,  intformless_wf,  int_formula_prop_and_lemma,  int_formula_prop_le_lemma,  int_term_value_constant_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_formula_prop_less_lemma,  int_formula_prop_wf,  ge_wf,  less_than_wf,  equal-wf-T-base,  nat_wf,  colength_wf_list,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  list-cases,  list_accum_nil_lemma,  product_subtype_list,  spread_cons_lemma,  intformeq_wf,  itermAdd_wf,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_term_value_add_lemma,  decidable__le,  intformnot_wf,  int_formula_prop_not_lemma,  le_wf,  equal_wf,  subtract_wf,  itermSubtract_wf,  int_term_value_subtract_lemma,  subtype_base_sq,  set_subtype_base,  int_subtype_base,  decidable__equal_int,  list_accum_cons_lemma,  list_wf
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalRule,  sqequalReflexivity,  sqequalTransitivity,  computationStep,  isect_memberFormation,  introduction,  cut,  thin,  lambdaFormation,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  hypothesisEquality,  hypothesis,  setElimination,  rename,  intWeakElimination,  natural_numberEquality,  independent_isectElimination,  dependent_pairFormation,  lambdaEquality,  int_eqEquality,  intEquality,  dependent_functionElimination,  isect_memberEquality,  voidElimination,  voidEquality,  independent_pairFormation,  computeAll,  independent_functionElimination,  sqequalAxiom,  cumulativity,  applyEquality,  because_Cache,  unionElimination,  promote_hyp,  hypothesis_subsumption,  productElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  applyLambdaEquality,  dependent_set_memberEquality,  addEquality,  baseClosed,  instantiate,  imageElimination,  functionExtensionality,  functionEquality,  universeEquality
Latex:
\mforall{}[T,A,B:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[g:B  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[L:T  List].  \mforall{}[a0:A].  \mforall{}[b0:B].
    (list\_accum\_pair(a,x.f[a;x];b,x.g[b;x];a0;b0;L)  \msim{}  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                                                                                                            f[a;x]
                                                                                                          over  list:
                                                                                                              L
                                                                                                          with  starting  value:
                                                                                                            a0)
                                                                                                        ,  accumulate  (with  value  b  and  list  item  x):
                                                                                                              g[b;x]
                                                                                                            over  list:
                                                                                                                L
                                                                                                            with  starting  value:
                                                                                                              b0)
                                                                                                        >)


Date html generated: 2018_05_21-PM-06_45_51
Last ObjectModification: 2017_07_26-PM-04_55_41

Theory : general


Home Index