Nuprl Lemma : fpf-union_wf
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[f,g:x:A fp-> B[x] List]. ∀[x:A]. ∀[R:⋂a:A. ((B[a] List) ⟶ B[a] ⟶ 𝔹)].
  (fpf-union(f;g;eq;R;x) ∈ B[x] List)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
member: t ∈ T
, 
isect: ⋂x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
bfalse: ff
, 
prop: ℙ
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
bnot: ¬bb
, 
not: ¬A
, 
cand: A c∧ B
Lemmas referenced : 
fpf-dom_wf, 
subtype-fpf2, 
list_wf, 
top_wf, 
bool_wf, 
eqtt_to_assert, 
equal_wf, 
bool_cases_sqequal, 
subtype_base_sq, 
bool_subtype_base, 
append_wf, 
fpf-ap_wf, 
filter_wf5, 
subtype_rel_dep_function, 
l_member_wf, 
subtype_rel_self, 
set_wf, 
eqff_to_assert, 
assert-bnot, 
assert_of_band, 
assert_wf, 
nil_wf, 
fpf_wf, 
deq_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalRule, 
sqequalReflexivity, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
cumulativity, 
hypothesisEquality, 
applyEquality, 
lambdaEquality, 
functionExtensionality, 
hypothesis, 
independent_isectElimination, 
lambdaFormation, 
isect_memberEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
because_Cache, 
unionElimination, 
equalityElimination, 
productElimination, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
dependent_pairFormation, 
promote_hyp, 
instantiate, 
setEquality, 
setElimination, 
rename, 
productEquality, 
axiomEquality, 
isectEquality, 
functionEquality, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[f,g:x:A  fp->  B[x]  List].  \mforall{}[x:A].  \mforall{}[R:\mcap{}a:A
                                                                                                                                                                                ((B[a]  List)
                                                                                                                                                                                {}\mrightarrow{}  B[a]
                                                                                                                                                                                {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})].
    (fpf-union(f;g;eq;R;x)  \mmember{}  B[x]  List)
Date html generated:
2018_05_21-PM-09_18_10
Last ObjectModification:
2018_02_09-AM-10_17_01
Theory : finite!partial!functions
Home
Index