Nuprl Lemma : cbva_seq-list-case1

∀[F,G1,G2,L1,L2,a:Top]. ∀[m1,m2:ℕ].
  (cbva_seq(λn.if (n) < (m1)
                  then L1 a n
                  else mk_lambdas_fun(λg.if n - m1=m2
                                         then mk_lambdas_fun(λg1.((G1 g) + (G2 g1));m2)
                                         else (L2 a (n - m1));m1); F; (m1 + m2) + 1) 
  ~ cbva_seq(λn.if (n) < (m1)
                   then L1 a n
                   else if (n) < (m1 + m2)
                           then mk_lambdas(L2 a (n - m1);m1)
                           else mk_lambdas_fun(λg1.mk_lambdas_fun(λg2.((G1 g1) + (G2 g2));m2);m1); F; (m1 + m2) + 1))


Proof



Definitions occuring in Statement :  mk_lambdas: mk_lambdas(F;m),  mk_lambdas_fun: mk_lambdas_fun(F;m),  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m),  nat: ℕ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  less: if (a) < (b)  then c  else d,  int_eq: if a=b then c else d,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  subtract: n - m,  add: n + m,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m),  mk_applies: mk_applies(F;G;m),  all: ∀x:A. B[x],  member: t ∈ T,  top: Top,  nat: ℕ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  ge: i ≥ j ,  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  uimplies: b supposing a,  not: ¬A,  implies: P ⇒ Q,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  false: False,  and: P ∧ Q,  prop: ℙ,  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  subtype_rel: A ⊆r B,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  rev_implies: P ⇐ Q,  iff: P ⇐⇒ Q,  lt_int: i <z j,  so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w]),  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  has-value: (a)↓,  less_than: a < b,  true: True,  squash: ↓T,  so_apply: x[s1;s2]
Lemmas referenced :  primrec0_lemma,  istype-void,  nat_properties,  decidable__le,  full-omega-unsat,  intformand_wf,  intformnot_wf,  intformle_wf,  itermConstant_wf,  itermAdd_wf,  itermVar_wf,  istype-int,  int_formula_prop_and_lemma,  int_formula_prop_not_lemma,  int_formula_prop_le_lemma,  int_term_value_constant_lemma,  int_term_value_add_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_formula_prop_wf,  le_wf,  istype-false,  decidable__lt,  intformless_wf,  int_formula_prop_less_lemma,  less_than_wf,  add-subtract-cancel,  subtype_base_sq,  int_subtype_base,  decidable__equal_int,  intformeq_wf,  itermSubtract_wf,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_term_value_subtract_lemma,  lt_int_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_lt_int,  eqff_to_assert,  set_subtype_base,  bool_cases_sqequal,  bool_wf,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  iff_weakening_uiff,  assert_wf,  nat_wf,  istype-top,  callbyvalueall_seq-decomp-last,  less_as_ite,  callbyvalueall_seq-fun2,  lifting-strict-less,  strict4-decide,  has-value_wf_base,  is-exception_wf,  callbyvalueall_seq-fun4,  mk_lambdas_as_lambdas_fun
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  sqequalRule,  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  dependent_functionElimination,  thin,  isect_memberEquality_alt,  voidElimination,  hypothesis,  hypothesisEquality,  dependent_set_memberEquality_alt,  addEquality,  setElimination,  rename,  natural_numberEquality,  isectElimination,  unionElimination,  independent_isectElimination,  approximateComputation,  independent_functionElimination,  dependent_pairFormation_alt,  lambdaEquality_alt,  int_eqEquality,  independent_pairFormation,  universeIsType,  lambdaFormation_alt,  because_Cache,  productIsType,  instantiate,  cumulativity,  intEquality,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  inhabitedIsType,  equalityElimination,  productElimination,  equalityIsType2,  baseApply,  closedConclusion,  baseClosed,  applyEquality,  promote_hyp,  int_eqReduceTrueSq,  equalityIsType1,  isect_memberFormation_alt,  axiomSqEquality,  sqequalSqle,  divergentSqle,  callbyvalueLess,  lessCases,  imageMemberEquality,  imageElimination,  sqleReflexivity,  lessExceptionCases,  axiomSqleEquality,  exceptionSqequal,  exceptionLess
Latex:
\mforall{}[F,G1,G2,L1,L2,a:Top].  \mforall{}[m1,m2:\mBbbN{}].
    (cbva\_seq(\mlambda{}n.if  (n)  <  (m1)
                                    then  L1  a  n
                                    else  mk\_lambdas\_fun(\mlambda{}g.if  n  -  m1=m2
                                                                                  then  mk\_lambdas\_fun(\mlambda{}g1.((G1  g)  +  (G2  g1));m2)
                                                                                  else  (L2  a  (n  -  m1));m1);  F;  (m1  +  m2)  +  1) 
    \msim{}  cbva\_seq(\mlambda{}n.if  (n)  <  (m1)
                                      then  L1  a  n
                                      else  if  (n)  <  (m1  +  m2)
                                                      then  mk\_lambdas(L2  a  (n  -  m1);m1)
                                                      else  mk\_lambdas\_fun(\mlambda{}g1.mk\_lambdas\_fun(\mlambda{}g2.((G1  g1)  +  (G2  g2));m2);m1);
                          F;  (m1  +  m2)  +  1))


Date html generated: 2019_10_15-AM-10_58_50
Last ObjectModification: 2018_10_11-PM-09_50_58

Theory : untyped!computation


Home Index