Nuprl Lemma : simple-cbva-seq-list-case1

∀[F,L1,L2,a:Top]. ∀[m1:ℕ+]. ∀[m2:ℕ].
  (simple-cbva-seq(λn.if (n) < (m1)
                         then L1 a n
                         else mk_lambdas(λout.if n - m1=m2
                                              then mk_lambdas(λo1.(out + o1);m2 - 1)
                                              else (L2 a (n - m1));m1 - 1);F;(m1 + m2) + 1) 
  ~ simple-cbva-seq(λn.if (n) < (m1)
                          then L1 a n
                          else if (n) < (m1 + m2)
                                  then mk_lambdas(L2 a (n - m1);m1)
                                  else mk_lambdas(λout1.mk_lambdas(λout2.(out1 + out2);m2 - 1);m1 - 1);F;(m1 + m2) + 1))


Proof



Definitions occuring in Statement :  simple-cbva-seq: simple-cbva-seq(L;F;m),  mk_lambdas: mk_lambdas(F;m),  nat_plus: ℕ+,  nat: ℕ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  less: if (a) < (b)  then c  else d,  int_eq: if a=b then c else d,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  subtract: n - m,  add: n + m,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  simple-cbva-seq: simple-cbva-seq(L;F;m),  cbva-seq: cbva-seq(L;F;m),  member: t ∈ T,  uall: ∀[x:A]. B[x],  nat_plus: ℕ+,  nat: ℕ,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  ge: i ≥ j ,  not: ¬A,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  false: False,  top: Top,  prop: ℙ,  bfalse: ff,  subtype_rel: A ⊆r B,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  decidable: Dec(P),  mk_applies: mk_applies(F;G;m),  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  rev_implies: P ⇐ Q,  iff: P ⇐⇒ Q,  lt_int: i <z j,  so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w]),  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  has-value: (a)↓,  less_than: a < b,  true: True,  squash: ↓T,  so_apply: x[s1;s2]
Lemmas referenced :  eq_int_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_eq_int,  nat_properties,  nat_plus_properties,  full-omega-unsat,  intformand_wf,  intformeq_wf,  itermAdd_wf,  itermVar_wf,  itermConstant_wf,  intformle_wf,  intformless_wf,  istype-int,  int_formula_prop_and_lemma,  istype-void,  int_formula_prop_eq_lemma,  int_term_value_add_lemma,  int_term_value_var_lemma,  int_term_value_constant_lemma,  int_formula_prop_le_lemma,  int_formula_prop_less_lemma,  int_formula_prop_wf,  eqff_to_assert,  set_subtype_base,  le_wf,  int_subtype_base,  less_than_wf,  bool_cases_sqequal,  subtype_base_sq,  bool_wf,  bool_subtype_base,  assert-bnot,  neg_assert_of_eq_int,  nat_wf,  nat_plus_wf,  istype-top,  add-subtract-cancel,  istype-false,  decidable__le,  intformnot_wf,  int_formula_prop_not_lemma,  primrec0_lemma,  decidable__lt,  decidable__equal_int,  itermSubtract_wf,  int_term_value_subtract_lemma,  lt_int_wf,  assert_of_lt_int,  iff_weakening_uiff,  assert_wf,  callbyvalueall_seq-seq,  callbyvalueall_seq-decomp-last,  less_as_ite,  callbyvalueall_seq-fun2,  lifting-strict-less,  strict4-decide,  has-value_wf_base,  is-exception_wf,  callbyvalueall_seq-fun4,  mk_lambdas_unroll2
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  addEquality,  setElimination,  rename,  hypothesisEquality,  hypothesis,  natural_numberEquality,  inhabitedIsType,  lambdaFormation_alt,  unionElimination,  equalityElimination,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  productElimination,  independent_isectElimination,  sqequalRule,  approximateComputation,  independent_functionElimination,  dependent_pairFormation_alt,  lambdaEquality_alt,  int_eqEquality,  dependent_functionElimination,  isect_memberEquality_alt,  voidElimination,  independent_pairFormation,  universeIsType,  equalityIsType2,  baseApply,  closedConclusion,  baseClosed,  applyEquality,  intEquality,  promote_hyp,  instantiate,  cumulativity,  because_Cache,  equalityIsType1,  isect_memberFormation_alt,  axiomSqEquality,  dependent_set_memberEquality_alt,  productIsType,  int_eqReduceTrueSq,  sqequalSqle,  divergentSqle,  callbyvalueLess,  lessCases,  imageMemberEquality,  imageElimination,  sqleReflexivity,  lessExceptionCases,  axiomSqleEquality,  exceptionSqequal,  exceptionLess
Latex:
\mforall{}[F,L1,L2,a:Top].  \mforall{}[m1:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[m2:\mBbbN{}].
    (simple-cbva-seq(\mlambda{}n.if  (n)  <  (m1)
                                                  then  L1  a  n
                                                  else  mk\_lambdas(\mlambda{}out.if  n  -  m1=m2
                                                                                            then  mk\_lambdas(\mlambda{}o1.(out  +  o1);m2  -  1)
                                                                                            else  (L2  a  (n  -  m1));m1  -  1);F;(m1  +  m2)  +  1) 
    \msim{}  simple-cbva-seq(\mlambda{}n.if  (n)  <  (m1)
                                                    then  L1  a  n
                                                    else  if  (n)  <  (m1  +  m2)
                                                                    then  mk\_lambdas(L2  a  (n  -  m1);m1)
                                                                    else  mk\_lambdas(\mlambda{}out1.mk\_lambdas(\mlambda{}out2.(out1  +  out2);m2  -  1);m1 
                                                                              -  1);F;(m1  +  m2)  +  1))


Date html generated: 2019_10_15-AM-10_59_09
Last ObjectModification: 2018_10_11-PM-09_50_52

Theory : untyped!computation


Home Index